Mechanika
Mozgások
2020.05.3/A Az interneten könnyen elérhető az a videófelvétel, melyen 1971-ben az amerikai Apollo 15 űrhajósa, Dave Scott egyszerre elejt egy nehéz geológiai kalapácsot és egy könnyű sólyomtollat.
A képen az ejtés előtt látható az űrhajós a két eszközzel a kezében.
A videófelvételen látszik, hogy a kalapács és a toll egyszerre ér „holdat”.
Mivel a Hold tömege jóval kisebb, mint a Földé, a holdi gravitációs gyorsulás csak kb. 1,62 m/s2 , a földi érték hatoda, így a tárgyak meglehetősen „lassan” esnek le.
Sajnos nehéz volt igazán jó minőségű felvételeket készíteni, mert a Holdon a napos és az árnyékos felületek között a kontraszt sokkal nagyobb, mint a Földön.
b) Milyen erő(k) hat(nak) a Holdon az elejtett (éppen zuhanó) tárgyakra?
Milyen mozgást végeznek ezek a tárgyak?
(A Hold tengely körüli forgásától, keringésétől eltekinthetünk.)
c) Mekkora a kalapács, illetve a toll gravitációs gyorsulása a Holdon?
Miért ér le egyszerre a két test a Holdon végrehajtott ejtési kísérletben, és miért nem ér le egyszerre a Földön végrehajtott kísérletben? Mi történik másképp, és mi a különbség oka?
d) Hányszor hosszabb ideig tart a kalapács esése azonos magasságból a Holdon, mint a Földön, ha a közegellenállást elhanyagoljuk?
e) Mi a magyarázata annak, hogy a Holdon a napos és az árnyékos felületek között a kontraszt sokkal nagyobb, mint a Földön?
3/A feladat
a) A kalapács holdbéli súlyának elemzése:
3 pont
(bontható)
Az űrhajós a kalapácsot könnyebbnek érzi (2 pont), mint a Földön, mert a Hold felszínén kisebb a tömegvonzás (1 pont). (A Hold kisebb tömegvonzására vagy tömegére való hivatkozás is elfogadható, a súly kvantitatív kiszámítása nem szükséges.)
b) A szabadesés elemzése a Hold felszínén:
4 pont
(bontható)
A Holdon zuhanó tárgyakra csak a gravitációs erő (2 pont) hat, a tárgyak ennek hatására egyenletesen gyorsuló (2 pont) mozgással haladnak.
c) A földi, illetve holdbéli körülmények közepette végrehajtott kísérletek közti különbség elemzése:
7 pont
(bontható)
A Holdon mindkét test egyformán gyorsul (2 pont), gyorsulásuk egyaránt 1,6 m/s 2 , ezért érnek le egyszerre. A Földön a közegellenállási erő (2 pont) is hat a zuhanó tárgyakra. Ez a tollat erősen fékezi (1 pont), a kalapácsot viszont alig (1 pont), ezért a toll lassabban ér le (1 pont).
(Amennyiben a vizsgázó azt írja, hogy a Földön a kalapácsra nem hat a közegellenállási erő, vagy hogy az csak a tollra hat, 2 pontot kell levonni.)
d) Az esési idők arányának közelítő meghatározása:
4 pont
(bontható)
Adott magasságból a leesés ideje:
t = √(2h/g)
(2 pont),
ezért a Holdon, ahol a gravitációs gyorsulás kb. hatszor kisebb, mint a Földön, √6 ≈ 2,5 -szer (2 pont) lassabban esik le a kalapács.
e) A Hold napos és árnyékos felületei közötti kontraszt magyarázata:
Mivel a Holdnak nincs légköre (1 pont), ezért szórt fény hiányában a felületek vagy közvetlenül meg vannak világítva, vagy semennyire sem (1 pont), eltekintve a minimális tükröződésektől.
(Bármely azonos tartalmú helyes megfogalmazás elfogadandó.)
2 pont
(bontható)
Összesen 20 pont
a) A kalapács holdbéli súlyának elemzése:
3 pont
(bontható)
Az űrhajós a kalapácsot könnyebbnek érzi (2 pont), mint a Földön, mert a Hold felszínén kisebb a tömegvonzás (1 pont). (A Hold kisebb tömegvonzására vagy tömegére való hivatkozás is elfogadható, a súly kvantitatív kiszámítása nem szükséges.)
b) A szabadesés elemzése a Hold felszínén:
4 pont
(bontható)
A Holdon zuhanó tárgyakra csak a gravitációs erő (2 pont) hat, a tárgyak ennek hatására egyenletesen gyorsuló (2 pont) mozgással haladnak.
c) A földi, illetve holdbéli körülmények közepette végrehajtott kísérletek közti különbség elemzése:
7 pont
(bontható)
A Holdon mindkét test egyformán gyorsul (2 pont), gyorsulásuk egyaránt 1,6 m/s 2 , ezért érnek le egyszerre. A Földön a közegellenállási erő (2 pont) is hat a zuhanó tárgyakra. Ez a tollat erősen fékezi (1 pont), a kalapácsot viszont alig (1 pont), ezért a toll lassabban ér le (1 pont).
(Amennyiben a vizsgázó azt írja, hogy a Földön a kalapácsra nem hat a közegellenállási erő, vagy hogy az csak a tollra hat, 2 pontot kell levonni.)
d) Az esési idők arányának közelítő meghatározása:
4 pont
(bontható)
Adott magasságból a leesés ideje:
t = √(2h/g)
(2 pont),
ezért a Holdon, ahol a gravitációs gyorsulás kb. hatszor kisebb, mint a Földön, √6 ≈ 2,5 -szer (2 pont) lassabban esik le a kalapács.
e) A Hold napos és árnyékos felületei közötti kontraszt magyarázata:
Mivel a Holdnak nincs légköre (1 pont), ezért szórt fény hiányában a felületek vagy közvetlenül meg vannak világítva, vagy semennyire sem (1 pont), eltekintve a minimális tükröződésektől.
(Bármely azonos tartalmú helyes megfogalmazás elfogadandó.)
2 pont
(bontható)
Összesen 20 pont
2014.05.
3/A Két rugalmas gumilabdánk van, egy nagy és egy kicsi.
A nagyobbiknak a tömege sokszorta nagyobb a kisebbik tömegénél.
Ha a labdákat egyenként sima, kemény talajra ejtjük h magasságból, azt tapasztaljuk, hogy a talajról visszapattanva csaknem ugyanilyen magasságig emelkednek.
A kísérletünkben a labdákat úgy fogjuk meg, hogy a kisebbet pontosan a nagyobbik legtetejére illesztjük, és a két labdát egyszerre engedjük el.
Azt tapasztaljuk, hogy a kisebbik labda most az eredeti h magasságnál jóval magasabbra emelkedett.
Értelmezze a jelenséget!
Tételezze fel, hogy egy labda h magasságból ejtve v sebességgel ér a talajra!
Mi történik akkor, amikor a labdákat egyenként ejtjük le?
Körülbelül mekkora sebességgel indulnak felfelé az ütközés után?
Hogyan értelmezhetjük a jelenséget abban az esetben, amikor egymásra helyezve ejtjük el a labdákat?
Magyarázata során az alábbiakra térjen ki:
• Melyik labda mivel ütközik?
• Mekkora az ütköző testek egymáshoz viszonyított sebessége ezen ütközésekben az ütközések előtt?
• Hogyan alakul az egyes testek sebessége az ütközés során?
• Hogyan következik mindebből, hogy a kislabda magasabbra pattan, mint amilyen magasról elengedtük?
Az ütközéseket tekintsük minden elemében tökéletesen rugalmasnak!
A labdák átmérője elhanyagolható a h magassághoz képest! A közegellenállástól eltekintünk.
3/A feladat
A külön-külön leejtett labdák visszapattanásának elemzése:
3 pont
(bontható)
Ha a labdákat h magasságból ejtjük le, sebességük nagysága talajt éréskor egyaránt v lesz.
Ütközés után v nagyságú sebességgel pattannak vissza (2 pont).
Így ugyanolyan magasságig emelkednek (1 pont).
Az együtt leejtett labdák visszapattanásának közelítő elemzése:
17 pont
(bontható)
A második esetben az együtt leejtett labdák ütközését szétválaszthatjuk két külön ütközésre (2 pont). Először a nagyobb labda pattan vissza a talajról (2 pont), sebessége ezen ütközés után v nagyságú lesz (2 pont). Ezután a kisebb, v nagyságú sebességgel mozgó labda ütközik a vele szemben haladó nagyobbal (2 + 2 pont).
Mivel a kis labda az ütközés előtt a nagyhoz képest 2v nagyságú sebességgel haladt (2 pont), ütközés után a kis labda sebessége 2v nagyságú lesz a nagyhoz képest (2 pont). A talajhoz viszonyított sebességének nagysága tehát 3v lesz (2 pont). Ez sokkal nagyobb, mint a v sebesség, amivel h magasságig emelkedne (1 pont), így a visszapattanás után h-nál lényegesen magasabbra emelkedik.
(A teljes pontszám akkor is megadandó, ha a vizsgázó nem adta meg számszerűen a sebességarányokat, hanem a jelenség tárgyalásánál csak az irányokra és a kisebb-nagyobb relációkra szorítkozott.)
Összesen 20 pont
A külön-külön leejtett labdák visszapattanásának elemzése:
3 pont
(bontható)
Ha a labdákat h magasságból ejtjük le, sebességük nagysága talajt éréskor egyaránt v lesz.
Ütközés után v nagyságú sebességgel pattannak vissza (2 pont).
Így ugyanolyan magasságig emelkednek (1 pont).
Az együtt leejtett labdák visszapattanásának közelítő elemzése:
17 pont
(bontható)
A második esetben az együtt leejtett labdák ütközését szétválaszthatjuk két külön ütközésre (2 pont). Először a nagyobb labda pattan vissza a talajról (2 pont), sebessége ezen ütközés után v nagyságú lesz (2 pont). Ezután a kisebb, v nagyságú sebességgel mozgó labda ütközik a vele szemben haladó nagyobbal (2 + 2 pont).
Mivel a kis labda az ütközés előtt a nagyhoz képest 2v nagyságú sebességgel haladt (2 pont), ütközés után a kis labda sebessége 2v nagyságú lesz a nagyhoz képest (2 pont). A talajhoz viszonyított sebességének nagysága tehát 3v lesz (2 pont). Ez sokkal nagyobb, mint a v sebesség, amivel h magasságig emelkedne (1 pont), így a visszapattanás után h-nál lényegesen magasabbra emelkedik.
(A teljes pontszám akkor is megadandó, ha a vizsgázó nem adta meg számszerűen a sebességarányokat, hanem a jelenség tárgyalásánál csak az irányokra és a kisebb-nagyobb relációkra szorítkozott.)
Összesen 20 pont
Erők
2018.10.3/A Az ejtőernyősök, miután kiugranak a repülő- gépből, először gyorsulva zuhannak, míg igen nagy (akár 200 km/h körüli) állandó sebességet érnek el. Miután kinyitották az ejtőernyőt, egy nagyon rövid fékező szakasz után kis sebes- séggel, egyenletesen süllyednek a föld felé.
(A levegő sűrűségváltozásától eltekinthetünk.)
a) Mutassa be az ejtőernyősre ható erőket és eredőjüket az ugrás két egyenletes szakaszán, tehát közvetlenül az ejtőernyő kinyitását megelőzően, majd az ejtőernyő nyitását követő fékezési szakasz után! (Az embert és az ejtőernyőt tekintsük egyetlen testnek!)
b) Mutassa be a levegő közegellenállási erejét! Milyen tényezőktől függ?
c) Miért és hogyan változik a közegellenállási erő egy ejtőernyős ugrás legelső gyorsulási szakasza során?
d) Két különböző tömegű ember ugrik egyszerre, ugyanolyan ernyővel. Melyik fog gyorsabban süllyedni az ernyő kinyitását követő egyenletes süllyedési szakaszban?
Válaszát indokolja!
3/A feladat
a) Az ejtőernyősre ható erők és viszonyuk bemutatása az egyenletesen mozgó szakaszokon:
5 pont
(bontható) Az ejtőernyősre a gravitációs erő (1 pont) és a közegellenállási erő (2 pont) hat.
Ezek az egyenletesen mozgó szakaszokon éppen kiegyenlítik egymást (2 pont).
(Bármilyen más helyes megfogalmazás elfogadható, pl.: az eredő erő nulla, stb.)
b) A közegellenállási erőt befolyásoló tényezők megnevezése:
7 pont
(bontható)
A közegellenállási erőt befolyásolja a tárgy homlokfelületének mérete (2 pont), a tárgy sebessége (2 pont), a közeg sűrűsége (1 pont), valamint a tárgy alakja (2 pont). (Ez utóbbira bármilyen helyes megfogalmazás elfogadható, pl. hogy a test mennyire áramvonalas, stb.)
c) Az erő változásának elemzése az ugrás első gyorsulási szakaszán:
4 pont
(bontható)
A közegellenállási erő (a kiugrás pillanatától eltekintve) kezdetben kicsi (1 pont), majd ahogy a sebesség nő (1 pont), a közegellenállási erő is nő (1 pont), amíg el nem éri a gravitációs erő nagyságát (1 pont).
d) A különböző tömegű ejtőernyősök süllyedési sebességének összehasonlítása az egyenletes süllyedési szakaszban:
4 pont
(bontható)
Egyforma ernyőket feltételezve a nagyobb sebességgel süllyedő emberre fog hatni a nagyobb közegellenállási erő (2 pont). Mivel a közegellenállási erő az egyenletes süllyedési szakaszban a testre ható gravitációs erővel egyenlő, ezért a nagyobb tömegű ember süllyed gyorsabban (2 pont).
Összesen 20 pont
2013.10.a) Az ejtőernyősre ható erők és viszonyuk bemutatása az egyenletesen mozgó szakaszokon:
5 pont
(bontható) Az ejtőernyősre a gravitációs erő (1 pont) és a közegellenállási erő (2 pont) hat.
Ezek az egyenletesen mozgó szakaszokon éppen kiegyenlítik egymást (2 pont).
(Bármilyen más helyes megfogalmazás elfogadható, pl.: az eredő erő nulla, stb.)
b) A közegellenállási erőt befolyásoló tényezők megnevezése:
7 pont
(bontható)
A közegellenállási erőt befolyásolja a tárgy homlokfelületének mérete (2 pont), a tárgy sebessége (2 pont), a közeg sűrűsége (1 pont), valamint a tárgy alakja (2 pont). (Ez utóbbira bármilyen helyes megfogalmazás elfogadható, pl. hogy a test mennyire áramvonalas, stb.)
c) Az erő változásának elemzése az ugrás első gyorsulási szakaszán:
4 pont
(bontható)
A közegellenállási erő (a kiugrás pillanatától eltekintve) kezdetben kicsi (1 pont), majd ahogy a sebesség nő (1 pont), a közegellenállási erő is nő (1 pont), amíg el nem éri a gravitációs erő nagyságát (1 pont).
d) A különböző tömegű ejtőernyősök süllyedési sebességének összehasonlítása az egyenletes süllyedési szakaszban:
4 pont
(bontható)
Egyforma ernyőket feltételezve a nagyobb sebességgel süllyedő emberre fog hatni a nagyobb közegellenállási erő (2 pont). Mivel a közegellenállási erő az egyenletes süllyedési szakaszban a testre ható gravitációs erővel egyenlő, ezért a nagyobb tömegű ember süllyed gyorsabban (2 pont).
Összesen 20 pont
3/B 2012-ben Felix Baumgartner egy különleges ugrással egyszerre több rekordot is megdöntött.
A Föld felszíne fölött 39 km magasságból ugrott le (a légnyomás ebben a magasságban körülbelül 430 Pa, a hőmérséklet pedig − 57 °C), 4 perc 22 másodpercig zuhant az ejtőernyő kinyitása nélkül.
A zuhanás közben elért maximális sebessége 1342,8 km/h volt, a hangsebesség 1,24-szerese.
Az ugrás közben egy darabig forgott, majd egy pillanatban keze-lába kitárásával sikerült stabilizálnia helyzetét. Az ejtőernyőt a 262. másodpercben, a földhöz meglehetősen közel, kb. 3000 m magasan nyitotta ki.
Az ugráshoz különleges védőruhát viselt. Az űrhajósokéhoz hasonló szkafander oxigénpalackkal volt felszerelve, külseje jó hőszigetelő anyagból készült, sisakjának „üvege” külön fűthető volt.
Körülbelül mikor érte el az ugró a leg- nagyobb sebességét?
b) Sorolja fel az ugróra ható erőket, adja meg irányukat!
A grafikon segítségével állapítsa meg, hogy melyik pillanatban volt az ugróra ható erők eredője nulla!
c) Adjon magyarázatot az ugró sebességének a grafikonon végigkövethető változásaira!
d) Magyarázza meg, hogy a védőruha fentebb leírt tulajdonságai miért lehettek életbevágóak az ejtőernyős számára! Miért kellett a sisaküvegnek fűthetőnek lennie?
3/B feladat
a) A sebesség-idő grafikon menetének elemzése:
3 pont
(bontható)
Az ejtőernyős kezdetben egyenletesen gyorsuló mozgást végzett (1 pont).
Körülbelül 45 másodperccel az ugrás után érte el maximális sebességét (1 pont).
(A grafikon vázlatossága miatt bármely 40 s és 50 s közti értéket el kell fogadni.)
Ezután fokozatosan lassuló mozgást végzett (1 pont).
b) Az ejtőernyősre ható erők és irányuk felsorolása:
5 pont
(bontható)
Az ugróra zuhanás közben a lefelé ható nehézségi erő (1 pont) és a sebességgel ellentétes irányú, felfelé ható közegellenállási erő (1 pont) hatottak.
A két erő az ugró által elért maximális sebesség pillanatában került egyensúlyba, ekkor az ugró gyorsulása nullává vált, a grafikon érintője vízszintes. (3 pont)
(A teljes pontszám akkor adható meg, ha a válasz összekapcsolja a maximális sebességet a nulla gyorsulású állapottal.)
c) A sebesség alakulásának magyarázata:
9 pont
(bontható)
A zuhanás első fázisában a ritka légkörben (1 pont) a közegellenállás gyakorlatilag elhanyagolható volt (1 pont), ezért itt az ugró a nehézségi erő hatására szabadon esett, a sebessége egyenletesen nőtt (1 pont).
(A nehézségi gyorsulás ebben a magasságban csak 9,86 m/s2).
Ahogy az ejtőernyős zuhanás közben egyre közeledett a földhöz, a levegő sűrűsége fokozatosan nőtt (2 pont), az ugró kitárta kezét-lábát, ezzel megnövelte a homlokfelületét (2 pont), ezért a közegellenállás is egyre nagyobb lett (1 pont), és az ugró lassulni kezdett (1 pont).
(A közegellenállás a csökkenő sebességgel együtt lecsökkent, így a lassulás mértéke is fokozatosan csökken, a görbén ez jól megfigyelhető.)
d) A védőruha tulajdonságainak elemzése:
3 pont
(bontható)
A védőruha oxigénpalackkal volt felszerelve, mert ebben a magasságban túl kevés az oxigén ahhoz, hogy az ember életben maradjon (1 pont).
A ruha hőszigetelő képessége az alacsony külső hőmérséklet miatt volt fontos (1 pont).
A sisak üvegének azért kell fűthetőnek lennie, mert a hideg sisaküvegen belülről lecsapódik a pára, ami csökkenti az átláthatóságot (1 pont).
Összesen 20 pont
3 pont
(bontható)
Az ejtőernyős kezdetben egyenletesen gyorsuló mozgást végzett (1 pont).
Körülbelül 45 másodperccel az ugrás után érte el maximális sebességét (1 pont).
(A grafikon vázlatossága miatt bármely 40 s és 50 s közti értéket el kell fogadni.)
Ezután fokozatosan lassuló mozgást végzett (1 pont).
b) Az ejtőernyősre ható erők és irányuk felsorolása:
5 pont
(bontható)
Az ugróra zuhanás közben a lefelé ható nehézségi erő (1 pont) és a sebességgel ellentétes irányú, felfelé ható közegellenállási erő (1 pont) hatottak.
A két erő az ugró által elért maximális sebesség pillanatában került egyensúlyba, ekkor az ugró gyorsulása nullává vált, a grafikon érintője vízszintes. (3 pont)
(A teljes pontszám akkor adható meg, ha a válasz összekapcsolja a maximális sebességet a nulla gyorsulású állapottal.)
c) A sebesség alakulásának magyarázata:
9 pont
(bontható)
A zuhanás első fázisában a ritka légkörben (1 pont) a közegellenállás gyakorlatilag elhanyagolható volt (1 pont), ezért itt az ugró a nehézségi erő hatására szabadon esett, a sebessége egyenletesen nőtt (1 pont).
(A nehézségi gyorsulás ebben a magasságban csak 9,86 m/s2).
Ahogy az ejtőernyős zuhanás közben egyre közeledett a földhöz, a levegő sűrűsége fokozatosan nőtt (2 pont), az ugró kitárta kezét-lábát, ezzel megnövelte a homlokfelületét (2 pont), ezért a közegellenállás is egyre nagyobb lett (1 pont), és az ugró lassulni kezdett (1 pont).
(A közegellenállás a csökkenő sebességgel együtt lecsökkent, így a lassulás mértéke is fokozatosan csökken, a görbén ez jól megfigyelhető.)
d) A védőruha tulajdonságainak elemzése:
3 pont
(bontható)
A védőruha oxigénpalackkal volt felszerelve, mert ebben a magasságban túl kevés az oxigén ahhoz, hogy az ember életben maradjon (1 pont).
A ruha hőszigetelő képessége az alacsony külső hőmérséklet miatt volt fontos (1 pont).
A sisak üvegének azért kell fűthetőnek lennie, mert a hideg sisaküvegen belülről lecsapódik a pára, ami csökkenti az átláthatóságot (1 pont).
Összesen 20 pont
2013.05.
3/A Henry Cavendish a 18. században úgynevezett torziós ingával mérte meg két ólomgolyó között a gravitációs erőt. A torziós vagy csavarodási inga szögelfordulása a csavaró hatás mértékével egyenesen arányos. A mért értékek ismeretében Cavendish a Föld tömegét, illetve a gravitációs állandót is ki tudta számítani. A kísérletben egy vízszintes rúd két végére kis ólomgömböket helyezett, ezt a rudat egy vékony torziós szálra függesztette fel. Két nagy tömegű ólomgömböt pedig az ábrán látható módon közel helyezett a kis gömbökhöz, és megmérte a torziós szálra függesztett rúd elfordulását.
A mérés elvi vázlata a jobb oldali ábrán látható. Ennek segítségével válaszoljon az alábbi kérdésekre!
a) Mitől fordul el a rúd? A nagy gömböket miért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni? Mi történne, ha azonos oldalra helyeznénk a nagy gömböket (azaz a rajzon mindkét gömbpárnál jobb oldalt lenne a nagy gömb és bal oldalon a kicsi)?
Mi történne, ha ugyanakkora tömegű platinagömböket tennénk az ólomgömbök helyére, s így végeznénk el a kísérletet?
b) Mit kell tudni a torziós szálról ahhoz, hogy a gravitációs erőt ki tudjuk számítani?
c) Mi a szerepe a rúd hosszának? Nő vagy csökken a rúd elfordulási szöge, ha ugyanakkora ólomgömböket hosszabb rúd végére rögzítünk? Miért?
d) Értelmezze a vázlat alapján, hogyan tette könnyen mérhetővé Cavendish a rúd kicsiny elfordulását!
3/A feladat
a) A gravitációs erő forgató hatásának elemzése az adott elrendezés esetén:
7 pont
(bontható)
A rudat a kicsi és a nagy gömbök között ébredő tömegvonzási erő (2 pont) forgatja el.
A rúd két oldalán azért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni a nagy gömböket, mert ebben az esetben forgat a rúd két végénél ható erő ugyanabba az irányba (2 pont).
Amennyiben ugyanazon oldalra helyezzük a nagy gömböket, a két forgatónyomaték ellentétes irányú lesz, a rúd tehát nem fordul el (2 pont). Mivel a tömegvonzás nem függ az anyagminőségtől, csak a gömbök tömegétől, ólomgömbök helyett használhatunk platinagömböket is (1 pont), hiszen amennyiben tömegük ugyanakkora, ugyanúgy fordul el a rúd.
b) Annak meghatározása, hogy milyen ismeret szükséges a torziós szálról:
2 pont
A torziós szálról tudni kell, hogy mennyire áll ellent a csavarásnak, azaz mekkora forgatónyomatékkal lehet egy adott szöggel megcsavarni (2 pont). (Sokféle megfogalmazás elfogadható a torziós merevség körülírására.)
c) Annak elemzése, hogy milyen szerepet játszik a kísérletben a rúd hossza:
5 pont
(bontható)
A rúd hossza az erőkart határozza meg (2 pont). Mivel a forgatónyomatékot az erő és az erőkar szorzata adja (1 pont), ha ugyanolyan gömböket hosszabb rúdra erősítünk, akkor megnő a forgatónyomaték (1 pont), tehát jobban elfordul a rúd (1 pont).
d) Az elfordulás láthatóvá tételének értelmezése a kísérlet elvi vázlata segítségével:
6 pont
(bontható)
A torziós szál kicsiny elfordulását egy fénysugár (1 pont) teszi megfigyelhetővé, amit a drótszálra erősített tükör ver vissza (1 pont) egy ernyő felé. Ha a tükör a dróttal együtt elfordul, az ernyőre eső fényfolt is elmozdul (2 pont). Ha az ernyő távol helyezkedik el a tükörtől, kicsiny elfordulás is viszonylag nagy fényfolteltolódást okozhat (2 pont).
Így könnyebb megfigyelni és mérni a rúd elfordulását.
(Az első 1+1 pont akkor is megadandó, ha a vizsgázó nem részletezi a rajzon látottakat, de kiderül, hogy használja az információkat.)
Összesen 20 pont
a) A gravitációs erő forgató hatásának elemzése az adott elrendezés esetén:
7 pont
(bontható)
A rudat a kicsi és a nagy gömbök között ébredő tömegvonzási erő (2 pont) forgatja el.
A rúd két oldalán azért kell a kis gömbök ellentétes oldalára helyezni a nagy gömböket, mert ebben az esetben forgat a rúd két végénél ható erő ugyanabba az irányba (2 pont).
Amennyiben ugyanazon oldalra helyezzük a nagy gömböket, a két forgatónyomaték ellentétes irányú lesz, a rúd tehát nem fordul el (2 pont). Mivel a tömegvonzás nem függ az anyagminőségtől, csak a gömbök tömegétől, ólomgömbök helyett használhatunk platinagömböket is (1 pont), hiszen amennyiben tömegük ugyanakkora, ugyanúgy fordul el a rúd.
b) Annak meghatározása, hogy milyen ismeret szükséges a torziós szálról:
2 pont
A torziós szálról tudni kell, hogy mennyire áll ellent a csavarásnak, azaz mekkora forgatónyomatékkal lehet egy adott szöggel megcsavarni (2 pont). (Sokféle megfogalmazás elfogadható a torziós merevség körülírására.)
c) Annak elemzése, hogy milyen szerepet játszik a kísérletben a rúd hossza:
5 pont
(bontható)
A rúd hossza az erőkart határozza meg (2 pont). Mivel a forgatónyomatékot az erő és az erőkar szorzata adja (1 pont), ha ugyanolyan gömböket hosszabb rúdra erősítünk, akkor megnő a forgatónyomaték (1 pont), tehát jobban elfordul a rúd (1 pont).
d) Az elfordulás láthatóvá tételének értelmezése a kísérlet elvi vázlata segítségével:
6 pont
(bontható)
A torziós szál kicsiny elfordulását egy fénysugár (1 pont) teszi megfigyelhetővé, amit a drótszálra erősített tükör ver vissza (1 pont) egy ernyő felé. Ha a tükör a dróttal együtt elfordul, az ernyőre eső fényfolt is elmozdul (2 pont). Ha az ernyő távol helyezkedik el a tükörtől, kicsiny elfordulás is viszonylag nagy fényfolteltolódást okozhat (2 pont).
Így könnyebb megfigyelni és mérni a rúd elfordulását.
(Az első 1+1 pont akkor is megadandó, ha a vizsgázó nem részletezi a rajzon látottakat, de kiderül, hogy használja az információkat.)
Összesen 20 pont
Ütközések
2010.05.3/B Az ütközések jellemzése.
a) Milyen típusú ütközéseket ismer?
A képen látható ütközést hova sorolná be, és miért?
b) Hasonlítsa össze az ütközéstípusokat a lendületmegmaradás tétele, valamint a mozgási energia megmaradásának tétele szempontjából!
(Melyik megmaradási tétel érvényes, melyik nem?)
Ha a mozgási energia „elvész” az ütközés során, akkor „mivé alakul” ez az energia?
c) A kocsik elejére gyűrődőzónákat terveznek, az utasteret viszont erősen merevítik. Magyarázza meg, hogy mi a szerepe a gyűrődőzónának, s miért merevítik az utasteret!
3/B feladat
a) Ütközéstípusok megnevezése:
1+1 pont
Rugalmas és rugalmatlan ütközések vannak.
A rugalmatlan ütközés felismerése:
4 pont
(bontható)
(Az ütközés besorolása 2 pont, indoklás 2 pont.)
b) Annak felismerése, hogy a lendületmegmaradási tétel mindkét ütközéstípusnál érvényes:
3 pont
(bontható)
Az ütközésben részt vevő összes test lendületének eredője nem változik meg az ütközés során, akármilyen ütközéstípusról van is szó.
Annak felismerése, hogy a mozgási energia megmaradása függ az ütközés típusától:
4 pont
(bontható)
Tökéletesen rugalmas ütközésnél a kölcsönható testek összes mozgási energiája állandó.
(1 pont)
Rugalmatlan ütközésnél az összes mozgási energia csökken. (1 pont)
Az „elveszett” mozgási energia deformációt okozott, valamint felszabaduló hő formájában jelentkezik (belső energiaváltozást okozott). (1 + 1 pont)
c) Annak a hatásnak az elemzése, amelyet az ütközés gyakorol a gépkocsi szerkezetére:
5 pont
(bontható)
A deformálódó autó fokozatosan lassul le (gyűrődőzóna), így az autóra, illetve a benne lévő utasokra ható fékező erők kisebbek, mint merev karosszéria esetén (3 pont).
Az utastér merev fala megvédi azt az összeroppanástól (2 pont).
Összesen 18 pont
1+1 pont
Rugalmas és rugalmatlan ütközések vannak.
A rugalmatlan ütközés felismerése:
4 pont
(bontható)
(Az ütközés besorolása 2 pont, indoklás 2 pont.)
b) Annak felismerése, hogy a lendületmegmaradási tétel mindkét ütközéstípusnál érvényes:
3 pont
(bontható)
Az ütközésben részt vevő összes test lendületének eredője nem változik meg az ütközés során, akármilyen ütközéstípusról van is szó.
Annak felismerése, hogy a mozgási energia megmaradása függ az ütközés típusától:
4 pont
(bontható)
Tökéletesen rugalmas ütközésnél a kölcsönható testek összes mozgási energiája állandó.
(1 pont)
Rugalmatlan ütközésnél az összes mozgási energia csökken. (1 pont)
Az „elveszett” mozgási energia deformációt okozott, valamint felszabaduló hő formájában jelentkezik (belső energiaváltozást okozott). (1 + 1 pont)
c) Annak a hatásnak az elemzése, amelyet az ütközés gyakorol a gépkocsi szerkezetére:
5 pont
(bontható)
A deformálódó autó fokozatosan lassul le (gyűrődőzóna), így az autóra, illetve a benne lévő utasokra ható fékező erők kisebbek, mint merev karosszéria esetén (3 pont).
Az utastér merev fala megvédi azt az összeroppanástól (2 pont).
Összesen 18 pont
Egyszerű gépek
2021.06.3/B Az alábbi kép egy ókori asszír kőfaragványt ábrázol, amelyen egy nagy kőtömb elszállítását láthatjuk. A faragvány tanúsága szerint már ismerték a kereket, de a kőtömböt egy szán segítségével szállítják. Nem látjuk, hogy állatok vagy emberek vontatják a szánt, csak a kötelek utalnak a vontatásra. A szán talpa alá emberek sokasága sima felületű kis hasábokat visz. A szán hátuljánál egy hosszú rudat ékelnek a talp alá, alá is támasztják közvetlenül a szán mögött. A rúd másik végére sok ember csimpaszkodik. (A kép forrása: https://www.catchpenny.org/movebig.html)
Milyen tényezőktől függ a nagysága, és milyen irányú?
b) Milyen egyszerű gépként tekinthetünk a faragványon ábrázolt hosszú rúdra?
Milyen szerepe van a rúd alátámasztásának? Miért a szánhoz közel támasztják alá a rudat?
Miért a rúd túlsó végéhez közel csimpaszkodnak az emberek a rúdra?
c) A képen látható és a szövegben is megfogalmazott eljárások a súrlódási erőt csökkentik.
Melyik eljárásnak mi a szerepe?
3/B feladat
a) A csúszási súrlódási erő jellemzése:
8 pont
(bontható)
A csúszási súrlódási erőt a felületeket egymásba préselő nyomóerő (1 pont) és a súrlódási
együttható (2 pont) szorzata (2 pont) adja meg.
A nyomóerő egyenlő a kő súlyával (1 pont)
(Az s nyF F= μ⋅ képlet önmagában, a szimbólumok magyarázata nélkül csak 2 pontot ér.)
A csúszási súrlódási erő akadályozza a felületek egymáshoz képest történő elmozdulását (2 pont). (Más megfogalmazás is elfogadható, pl.: iránya ellentétes a teher mozgatásának irányával, stb.)
b) A rúd használatának magyarázata:
8 pont
(bontható)
Jelen esetben a rúd kétkarú emelőként (2 pont) szolgál.
Az alátámasztás szolgáltatja a forgáspontot (2 pont), az ábrázolt elrendezésben a teher oldalán a kőtömb súlyának rövid az erőkarja (2 pont), míg a csimpaszkodó emberek súlyának hosszú az erőkarja (2 pont).
c) A súrlódás csökkentésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
Az emelő használatával a nyomóerőt lehet csökkenteni (2 pont), míg a sima felületű fahasábok alkalmazásával a súrlódási együtthatót (2 pont).
Összesen: 20 pont
2017.05.A nyomóerő egyenlő a kő súlyával (1 pont)
(Az s nyF F= μ⋅ képlet önmagában, a szimbólumok magyarázata nélkül csak 2 pontot ér.)
A csúszási súrlódási erő akadályozza a felületek egymáshoz képest történő elmozdulását (2 pont). (Más megfogalmazás is elfogadható, pl.: iránya ellentétes a teher mozgatásának irányával, stb.)
b) A rúd használatának magyarázata:
8 pont
(bontható)
Jelen esetben a rúd kétkarú emelőként (2 pont) szolgál.
Az alátámasztás szolgáltatja a forgáspontot (2 pont), az ábrázolt elrendezésben a teher oldalán a kőtömb súlyának rövid az erőkarja (2 pont), míg a csimpaszkodó emberek súlyának hosszú az erőkarja (2 pont).
c) A súrlódás csökkentésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
Az emelő használatával a nyomóerőt lehet csökkenteni (2 pont), míg a sima felületű fahasábok alkalmazásával a súrlódási együtthatót (2 pont).
Összesen: 20 pont
3/B A modern kerékpárok nagyon sok egyszerű gépet tartalmaznak.
1. http://www.thewallpapers.org/photo/26577/hay1200_2100.jpg
2. http://lovelybike.blogspot.hu
3. http://www.gravelbike.com/?p=309
4. http://bringadoki.holkerekparozzak.hu/mtb/fekrendszer/item/711-v-fek
5. http://www.mstworkbooks.co.za/technology/gr8/gr8-technology-14.html
a) Keressen legalább három olyan elemet a kerékpáron, amelyek az emelő elvén működnek!
b) Mutassa be a 2. és 3. ábrán látható úgynevezett V-fék működését!
c) Az 5. ábrán látható váltószerkezet a pedálnál, illetve a hátsó keréken is több fogaskere- ket tartalmaz. Tegyük fel, hogy a kerékpárunkkal állandó sebességgel haladunk!
Ha állandó erővel hajtjuk a pedált, az elülső lánckerék méretével változtathatjuk a láncot feszítő erőt. Magyarázza el, hogyan!
Ha a láncot feszítő erő állandó, akkor a hátsó tengelyen található fogaskerekekkel a kerékre kifejtett forgatónyomatékot változtat- hatjuk. Hogyan?
d) A haladási sebességet is befolyásolják az áttétek.
Milyen fogaskerék-kombinációval haladhatunk a leggyorsabban sima, vízszintes úton?
Miért?
3/B feladat
a) Három emelőként értelmezhető alkatrész megnevezése:
3 pont
(bontható)
Pl. fékkar, váltókar, fék, váltó, hajtókar, kormánykar stb. (Alkatrészenként 1 pont, de maximum 3 pont.)
b) A V-fék működésének helyes magyarázata:
4 pont
(bontható)
A képen jól látható, hogy a fékpofa jóval közelebb van a forgásponthoz (rögzítő csavarhoz), mint a fékbowden rögzítési pontja, azaz jóval kisebb a hozzá tartozó erőkar (2 pont), mint a bowdenhez tartozó. Így ha a bowdenben adott F erő ébred, a fékpofát F' > F (2 pont) erő szorítja a felnihez.
c) Az első váltó működésének helyes magyarázata: 5 pont
(bontható)
Mivel a hajtókar hossza állandó, az általunk létrehozott forgatónyomaték is állandó, amennyiben állandó erővel nyomjuk a pedált.
Ez a forgatónyomaték ugyanakkora, mint amit a lánc hoz létre (1 pont).
Azonban a láncot feszítő erő erőkarja a lánckerék sugarával egyenlő (2 pont). Ha változik a lánckerék sugara, amin a lánc fut (azaz "váltunk"), változik az adott nyomatékhoz tartozó, a láncban létrejövő erő (2 pont).
A hátsó váltó működésének helyes magyarázata:
4 pont
(bontható)
A lánc a hátsó tengelyre a hátsó fogaskerekeken keresztül fejt ki forgatónyomatékot. Az erőkar a fogaskerék sugara (2 pont), tehát ha adott a láncban ébredő erő, akkor a hátsó fogaskerék méretének változtatásával megváltozik a forgatónyomaték (2 pont) is.
d) A leggyorsabb haladást lehetővé tévő fogaskerék-kombináció megnevezése és indoklása:
4 pont
(bontható)
Akkor haladhatunk a leggyorsabban, ha a hajtókar egy körbeforgatásával a lehető legtöbbször forgatjuk körbe a hátsó (hajtott) kereket (2 pont).
Ez akkor következik be, ha elöl a legnagyobb, hátul pedig a legkisebb (2 pont) fogaskeréken van a lánc.
Összesen 20 pont.
a) Három emelőként értelmezhető alkatrész megnevezése:
3 pont
(bontható)
Pl. fékkar, váltókar, fék, váltó, hajtókar, kormánykar stb. (Alkatrészenként 1 pont, de maximum 3 pont.)
b) A V-fék működésének helyes magyarázata:
4 pont
(bontható)
A képen jól látható, hogy a fékpofa jóval közelebb van a forgásponthoz (rögzítő csavarhoz), mint a fékbowden rögzítési pontja, azaz jóval kisebb a hozzá tartozó erőkar (2 pont), mint a bowdenhez tartozó. Így ha a bowdenben adott F erő ébred, a fékpofát F' > F (2 pont) erő szorítja a felnihez.
c) Az első váltó működésének helyes magyarázata: 5 pont
(bontható)
Mivel a hajtókar hossza állandó, az általunk létrehozott forgatónyomaték is állandó, amennyiben állandó erővel nyomjuk a pedált.
Ez a forgatónyomaték ugyanakkora, mint amit a lánc hoz létre (1 pont).
Azonban a láncot feszítő erő erőkarja a lánckerék sugarával egyenlő (2 pont). Ha változik a lánckerék sugara, amin a lánc fut (azaz "váltunk"), változik az adott nyomatékhoz tartozó, a láncban létrejövő erő (2 pont).
A hátsó váltó működésének helyes magyarázata:
4 pont
(bontható)
A lánc a hátsó tengelyre a hátsó fogaskerekeken keresztül fejt ki forgatónyomatékot. Az erőkar a fogaskerék sugara (2 pont), tehát ha adott a láncban ébredő erő, akkor a hátsó fogaskerék méretének változtatásával megváltozik a forgatónyomaték (2 pont) is.
d) A leggyorsabb haladást lehetővé tévő fogaskerék-kombináció megnevezése és indoklása:
4 pont
(bontható)
Akkor haladhatunk a leggyorsabban, ha a hajtókar egy körbeforgatásával a lehető legtöbbször forgatjuk körbe a hátsó (hajtott) kereket (2 pont).
Ez akkor következik be, ha elöl a legnagyobb, hátul pedig a legkisebb (2 pont) fogaskeréken van a lánc.
Összesen 20 pont.
Folyadékok és gázok
2024.06.
3/A Az ókori történet szerint Arkhimédész azt a feladatot kapta Siracusa királyától, hogy állapítsa meg, vajon az aranyműves tényleg a rábízott tiszta aranyból készítette-e el az uralkodó koronáját, vagy pedig az arany egy részét eltette, és más fémmel helyettesítette. (A korona súlya természetesen megegyezett annak az aranynak a súlyával, amit a király az aranyművesnek átadott.) A tudós a legenda szerint fürdés közben jött rá a megoldásra. A királytól kölcsönkapott pontosan annyi tiszta aranyat, amennyit a koronája nyomott. Ezt ellenőrizték is úgy, hogy a koronát egy kétkarú mérleg egyik serpenyőjébe, az aranyat pedig a másik serpenyőjébe helyezték, és meggyőződtek róla, hogy a mérleg pontosan egyensúlyban van. A tudós ezután a mérleget az arannyal és a koronával együtt vízbe merítette, és kisvártatva kijelentette, hogy az aranyműves csalt: más, kisebb sűrűségű fémmel helyettesítette az arany egy részét.a) Milyen erők hatnak a vízbe merített aranyra és koronára?
Mitől függenek ezek az erők?
b) Magyarázza el részletesen, hogy miben más a víz alatt végzett súlymérés, mint a szárazföldön elvégzett mérés!
A mérés során kiderült, hogy a korona anyagába más, az aranynál kisebb sűrűségű fémet kevert az aranyműves.
c) Mi történt, amikor a mérést a víz alatt végezte el a tudós? Melyik irányba billent el a mérleg?
3/A feladat
a) A tárgyakra ható erők felsorolása a víz alatt és jellemzésük:
5 pont
(bontható)
A víz alatt a tárgyakra hat a nehézségi erő (G) (1 pont), ami a tömegükkel arányos (1 pont), a víz felhajtóereje (Ffel ) (1 pont), ami a tárgyak térfogatával arányos (1 pont), valamint a mérleg serpenyőjének tartóereje (1 pont).
(A fenti összefüggések megfogalmazása helyett a megfelelő képletek is elfogadhatók.)
b) A víz alatt végzett súlymérés elemzése:
8 pont
(bontható)
A víz alatt a tárgyakra ható nehézségi erő változatlan (2 pont), ám a serpenyőt már csak G – Ffel erővel (2 pont) nyomják a tárgyak. Ha a tárgyak térfogata eltér, a felhajtóerő eltérő lesz (2 pont), így elbillen a mérleg (2 pont).
c) A korona súlyának megmérése a víz alatt és a mérleg viselkedésének meghatározása:
7 pont
(bontható)
Mivel a korona anyagában az aranyműves az arany egy részét más, azonos tömegű (1 pont), de kisebb sűrűségű fémmel helyettesítette, ezért a korona térfogata nagyobb (2 pont) volt, mint a másik serpenyőben lévő tiszta aranyé. A koronára ható felhajtóerő így nagyobb (2 pont) volt, tehát kisebb erővel nyomta a serpenyőt, és a mérleg az arany irányába billent le.
(2 pont).
Összesen: 20 pont
a) A tárgyakra ható erők felsorolása a víz alatt és jellemzésük:
5 pont
(bontható)
A víz alatt a tárgyakra hat a nehézségi erő (G) (1 pont), ami a tömegükkel arányos (1 pont), a víz felhajtóereje (Ffel ) (1 pont), ami a tárgyak térfogatával arányos (1 pont), valamint a mérleg serpenyőjének tartóereje (1 pont).
(A fenti összefüggések megfogalmazása helyett a megfelelő képletek is elfogadhatók.)
b) A víz alatt végzett súlymérés elemzése:
8 pont
(bontható)
A víz alatt a tárgyakra ható nehézségi erő változatlan (2 pont), ám a serpenyőt már csak G – Ffel erővel (2 pont) nyomják a tárgyak. Ha a tárgyak térfogata eltér, a felhajtóerő eltérő lesz (2 pont), így elbillen a mérleg (2 pont).
c) A korona súlyának megmérése a víz alatt és a mérleg viselkedésének meghatározása:
7 pont
(bontható)
Mivel a korona anyagában az aranyműves az arany egy részét más, azonos tömegű (1 pont), de kisebb sűrűségű fémmel helyettesítette, ezért a korona térfogata nagyobb (2 pont) volt, mint a másik serpenyőben lévő tiszta aranyé. A koronára ható felhajtóerő így nagyobb (2 pont) volt, tehát kisebb erővel nyomta a serpenyőt, és a mérleg az arany irányába billent le.
(2 pont).
Összesen: 20 pont
2024.05.
3/B A mellékelt ábrán látható „borautomata” konstrukcióját az ókori tudós, Alexandriai Hérón eszelte ki. Az első (bal oldali) palack aljára egy légmentesen záró dugón keresztül egy tölcsérben végződő cső nyúlik le. Ebbe a palackba egy kevés vizet öntünk kezdetben, annyit, hogy a dugóból lelógó cső végét ellepje.A másik palackba bor kerül, a két palackot cső köti össze a tetejükhöz közel.
Ha a tölcsérbe valamennyi vizet töltünk, a második palack csőrén keresztül bor folyik a pohárba.
Ha a berendezést olyan dobozba zárjuk, amelyből csak a tölcsér, illetve a második palack kifolyócsöve látszik ki, tökéletes a varázsdoboz illúziója, amely a vizet borrá változtatja.
Térjen ki a légmentesen lezárt palackokban a folyadék felett uralkodó nyomás szerepére a folyamatban!
b) Miért szükséges, hogy az első palackban a cső leérjen a palack alján lévő vízig?
Mi történne, ha például csak a dugó aljáig érne?
c) Miért fontos, hogy a borospalack kupakja légmentesen zárjon?
d) Miért érdemes a vizes és a boros palackot egyforma nagyra készíteni?
e) Vajon ezzel az automatával a víznél sűrűbb glicerint is „borrá lehetne változtatni”?
Ha igen, ugyanannyi bor lenne 1 liter glicerinből, mint 1 liter vízből?
f) Két különböző okból is leállhat a borautomata működése. Melyek ezek?
3/B feladat
a) A borautomata működésének magyarázata:
9 pont
(bontható)
Ha a tölcséren keresztül víz folyik az első palackba, abban megnő a vízszint, így a fölötte lévő levegő térfogata lecsökken. A térfogatcsökkenés miatt megnő a levegő nyomása (3 pont). A második palackban így szintén megnő a légnyomás (2 pont), és ez a folyadék szintjét lejjebb nyomja (2 pont), így annyi bor folyik ki a csőrön keresztül, amennyi a nyomások kiegyenlítődéséhez szükséges. (2 pont).
b) A rövid bevezető cső esetének tárgyalása:
3 pont
(bontható)
Ha a cső nem ér bele a palack alján lévő folyadékba, a víz beöntésekor a légnyomás kiegyenlítődik a külső légnyomással (1 pont), így nem nő meg a második palackban a nyomás (1 pont) és nem folyik bor a pohárba (1 pont).
c) A légmentes dugó szükségességének indoklása
2 pont
(bontható)
Ha a dugó nem zár légmentesen, anélkül egyenlítődne ki a palackbeli nyomás a külső légnyomással, hogy a palackból kifolyna valamennyi bor.
d) A két palack azonos nagyságának indoklása
2 pont
(bontható)
A palackokba zárt levegő nyomása akkor kerül a külső légnyomással egyensúlyba, ha a térfogata az eredeti értékre áll vissza, ehhez az szükséges, hogy a beöntött vízzel azonos mennyiségű bor távozzon a rendszerből. Tehát a beöntött víz és a távozó bor térfogata megegyezik, ezért a palackokat érdemes egyforma nagyra tervezni.
e) A víz glicerinnel való helyettesítésének vizsgálata:
2 pont
1 liter glicerin betöltése esetén is ugyanannyi bor folyik ki, mintha vizet öntöttünk volna be, (hiszen a beöntött folyadék sűrűségének semmilyen befolyása nincs a folyamatra). f) A folyamat leállásának vizsgálata:
2 pont
(bontható)
A folyamat akkor áll le, ha a bor szintje a kivezető cső alá kerül, hiszen ekkor már nem tud a rendszerből bor távozni (1 pont), illetve, ha a vízszint eléri az összekötő cső szintjét, mert ekkor átfolyik a boros palackba (1 pont).
Összesen: 20 pont
2023.10Aa) A borautomata működésének magyarázata:
9 pont
(bontható)
Ha a tölcséren keresztül víz folyik az első palackba, abban megnő a vízszint, így a fölötte lévő levegő térfogata lecsökken. A térfogatcsökkenés miatt megnő a levegő nyomása (3 pont). A második palackban így szintén megnő a légnyomás (2 pont), és ez a folyadék szintjét lejjebb nyomja (2 pont), így annyi bor folyik ki a csőrön keresztül, amennyi a nyomások kiegyenlítődéséhez szükséges. (2 pont).
b) A rövid bevezető cső esetének tárgyalása:
3 pont
(bontható)
Ha a cső nem ér bele a palack alján lévő folyadékba, a víz beöntésekor a légnyomás kiegyenlítődik a külső légnyomással (1 pont), így nem nő meg a második palackban a nyomás (1 pont) és nem folyik bor a pohárba (1 pont).
c) A légmentes dugó szükségességének indoklása
2 pont
(bontható)
Ha a dugó nem zár légmentesen, anélkül egyenlítődne ki a palackbeli nyomás a külső légnyomással, hogy a palackból kifolyna valamennyi bor.
d) A két palack azonos nagyságának indoklása
2 pont
(bontható)
A palackokba zárt levegő nyomása akkor kerül a külső légnyomással egyensúlyba, ha a térfogata az eredeti értékre áll vissza, ehhez az szükséges, hogy a beöntött vízzel azonos mennyiségű bor távozzon a rendszerből. Tehát a beöntött víz és a távozó bor térfogata megegyezik, ezért a palackokat érdemes egyforma nagyra tervezni.
e) A víz glicerinnel való helyettesítésének vizsgálata:
2 pont
1 liter glicerin betöltése esetén is ugyanannyi bor folyik ki, mintha vizet öntöttünk volna be, (hiszen a beöntött folyadék sűrűségének semmilyen befolyása nincs a folyamatra). f) A folyamat leállásának vizsgálata:
2 pont
(bontható)
A folyamat akkor áll le, ha a bor szintje a kivezető cső alá kerül, hiszen ekkor már nem tud a rendszerből bor távozni (1 pont), illetve, ha a vízszint eléri az összekötő cső szintjét, mert ekkor átfolyik a boros palackba (1 pont).
Összesen: 20 pont
3/B Egy kis kémcsőbe kevés vizet teszünk, majd nyílásával lefelé egy vízzel telt műanyag palackba fordítjuk úgy, hogy a kémcsőben marad némi levegő. Ha jól készítettük elő a kísérletet, a palackban lévő vízből csak a kémcső legteteje emelkedik ki (a) ábra). Ezután rácsavarjuk a palackra a kupakot (b) ábra). Ha a palack oldalát összenyomjuk, azt tapasztaljuk, hogy a kémcsőben a vízszint megemelkedik, s a kémcső lesüllyed a palack aljára (c) ábra). Ha a nyomást megszüntetjük, a kémcsőben csökken a vízszint, a kémcső feljön a palackban lévő víz felszínére.
b) Miért emelkedik meg a vízszint a kémcsőben, ha a palackot összenyomjuk?
c) Miért süllyed le a kémcső ebben az esetben a palack aljára?
d) Hogyan alakulnak a fenti folyamatok, ha a palack oldalának összenyomását megszüntetjük?
e) Működne-e az eszköz, ha víz helyett étolajat alkalmaznánk?
f) Ha a kísérletet úgy állítottuk be, hogy a kezdetben a fejjel lefelé álló kémcső zárt vége alig, vagy egyáltalán nem lóg ki a palack vízéből, akkor előfordulhat, hogy a kémcső leküldését követően az már nem tér vissza, a palackra gyakorolt nyomás megszüntetése után sem. Mi lehet a jelenség magyarázata?
(A kísérletünk során a hőmérsékletet tekintsük állandónak.)
3/B feladat
a) A vízen úszó kémcsőre ható erők megadása:
1 + 1 pont
nehézségi erő, felhajtóerő
b) A vízszintemelkedés magyarázata:
4 pont
(bontható)
Pascal törvénye értelmében a külső nyomás a vízben gyengítetlenül terjed (2 pont), ezért a kémcsőben lévő levegő nyomása is megnő, a térfogata lecsökken, helyére víz áramlik (2 pont).
(Ha a vizsgázó a folyadékok összenyomhatatlanságára hivatkozva helyes indoklást ad, teljes pontszám adható.)
c) A kémcső elsüllyedésének magyarázata:
3 pont
Mivel a kémcső + víz + levegő rendszer átlagsűrűsége megnövekszik, nagyobb lesz, mint a víz sűrűsége, a kémcső lesüllyed.
Vagy a kémcső + levegő rendszer térfogata lecsökken, így a rá ható felhajtóerő is lecsökken, ezért a kémcső lesüllyed.
d) Az ellentétes irányú folyamat leírása:
4 pont
(bontható)
Ha a palack összenyomását megszüntetjük, a külső nyomás lecsökken a kémcső környezetében, a benne lévő levegő kitágul (2 pont).
Ezáltal a kémcső átlagsűrűsége lecsökken, ismét kisebb lesz, mint a víz sűrűsége, a kémcső feljön a felszínre (2 pont).
e) Annak bemutatása és indoklása, hogy a kísérlet működne-e étolajjal:
3 pont
(bontható)
A kísérlet működik étolajjal (1 pont). Indoklás (2 pont).
f) A kémcső tartós lesüllyedésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
A kémcső + levegő rendszer sűrűségét a kémcső környezetében uralkodó nyomás határozza meg, ami a víz hidrosztatikai nyomásából és a vízre ható külső nyomásból tevődik össze minden mélységben. A palack alján (egy kicsivel) nagyobb a víz hidrosztatikus nyomása, mint a tetején (2 pont).
Így, ha a kémcső a kiindulási helyzetben fent volt, azaz a vízzel megegyező, vagy annál egy kicsit kisebb volt a sűrűsége, akkor a palack alján ez a sűrűség akár egy kicsivel nagyobb is lehet, mint a víz sűrűsége az összenyomás megszüntetése után.
Tehát a kémcső nem fog feljönni a víz felszínére akkor sem, ha a palackra gyakorolt külső nyomást megszüntetjük (2 pont).
Összesen: 20 pont
2023.05.Ba) A vízen úszó kémcsőre ható erők megadása:
1 + 1 pont
nehézségi erő, felhajtóerő
b) A vízszintemelkedés magyarázata:
4 pont
(bontható)
Pascal törvénye értelmében a külső nyomás a vízben gyengítetlenül terjed (2 pont), ezért a kémcsőben lévő levegő nyomása is megnő, a térfogata lecsökken, helyére víz áramlik (2 pont).
(Ha a vizsgázó a folyadékok összenyomhatatlanságára hivatkozva helyes indoklást ad, teljes pontszám adható.)
c) A kémcső elsüllyedésének magyarázata:
3 pont
Mivel a kémcső + víz + levegő rendszer átlagsűrűsége megnövekszik, nagyobb lesz, mint a víz sűrűsége, a kémcső lesüllyed.
Vagy a kémcső + levegő rendszer térfogata lecsökken, így a rá ható felhajtóerő is lecsökken, ezért a kémcső lesüllyed.
d) Az ellentétes irányú folyamat leírása:
4 pont
(bontható)
Ha a palack összenyomását megszüntetjük, a külső nyomás lecsökken a kémcső környezetében, a benne lévő levegő kitágul (2 pont).
Ezáltal a kémcső átlagsűrűsége lecsökken, ismét kisebb lesz, mint a víz sűrűsége, a kémcső feljön a felszínre (2 pont).
e) Annak bemutatása és indoklása, hogy a kísérlet működne-e étolajjal:
3 pont
(bontható)
A kísérlet működik étolajjal (1 pont). Indoklás (2 pont).
f) A kémcső tartós lesüllyedésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
A kémcső + levegő rendszer sűrűségét a kémcső környezetében uralkodó nyomás határozza meg, ami a víz hidrosztatikai nyomásából és a vízre ható külső nyomásból tevődik össze minden mélységben. A palack alján (egy kicsivel) nagyobb a víz hidrosztatikus nyomása, mint a tetején (2 pont).
Így, ha a kémcső a kiindulási helyzetben fent volt, azaz a vízzel megegyező, vagy annál egy kicsit kisebb volt a sűrűsége, akkor a palack alján ez a sűrűség akár egy kicsivel nagyobb is lehet, mint a víz sűrűsége az összenyomás megszüntetése után.
Tehát a kémcső nem fog feljönni a víz felszínére akkor sem, ha a palackra gyakorolt külső nyomást megszüntetjük (2 pont).
Összesen: 20 pont
3/B Egy magas, vízzel telt mérőhengerbe szájával lefelé fordított, 20 cm hosszú kémcsövet (Cartesius-búvárt) helyezünk úgy, hogy a kémcső felső felében levegő, alsó felében pedig víz legyen. Ekkor a kémcső úszik, zárt felső vége kissé kiemelkedik a mérőhengerben lévő vízből.
A mérőhenger tetejét gumilappal zárjuk le, majd lefelé nyomjuk. Ha az itt bemutatott esetben 5 kPa többletnyomást gyakorlunk a rendszerre, a „búvár” elindul lefelé.
b) Hogyan változik a kémcsőbe zárt levegő térfogata, ha megnöveljük a rendszerben a nyomást?
c) Miért indul el a búvár a hengerben lefelé, ha elég nagy nyomást fejtünk ki?
d) A nyomás megszüntetésekor a búvár visszaemelkedhet a víz tetejére. Magyarázza el a jelenséget!
e) Ha elég magas a henger, előfordulhat, hogy a búvár a gumilap nyomásának megszűnése után sem jön vissza a felszínre. Mi okozhatja ezt a jelenséget?
f) A búvárunkat ismét félig töltjük meg, de most olajjal. A hengerben lévő vizet is olajra cseréljük. Vajon 5 kPa-nál nagyobb vagy kisebb nyomást kell a gumilapra gyakorolni, hogy a búvár elinduljon lefelé? Az olaj sűrűsége kisebb a vízénél. Válaszát indokolja!
3/B feladat
a) A kémcsőre ható erők megnevezése:
1 + 1 pont
nehézségi erő (G), illetve a hidrosztatikai felhajtóerő (Ffel).
b) A nyomásnövekedés hatásának megnevezése:
3 pont
Ha a gumilapot megnyomjuk, a vízben mindenütt megnő a nyomás (1 pont) Pascal törvénye értelmében (1 pont). Ha a rendszerben a nyomás nő, a bezárt levegő térfogata csökken. (A törvény felírása ‒ p·V = állandó ‒ nem szükséges.) (1 pont)
c) A búvár elmerülésének magyarázata:
3 pont
(bontható)
Ha a nyomásnövekedés miatt a levegő térfogata csökken, a búvárban a víz térfogata nő (1 pont), tehát a búvár súlya is nő vagy: a búvár sűrűsége nő (1 pont). Amikor felG F> , a búvár lesüllyed vagy: a búvár sűrűsége eléri a víz sűrűségét, a búvár lesüllyed (1 pont). d) A búvár felemelkedésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
Ha a nyomás csökken, a levegő térfogata ismét megnő (1 pont), a búvárban a víz térfogata csökken (1 pont), tehát a búvár súlya is csökken (1 pont). Amikor felG F< (1 pont), a búvár ismét a felszínre emelkedik.
(Itt is teljes értékű a sűrűségek viszonyára való hivatkozás.)
e) Annak magyarázata, hogy a búvár egy mély hengerből nem emelkedik föl:
4 pont
(bontható)
A henger aljára süllyedt búvárra nemcsak az általunk kifejtett nyomástöbblet hat, hanem a mélységben uralkodó hidrosztatikai nyomás is (2 pont). Ha a többletnyomást megszüntetjük, de a henger alján uralkodó hidrosztatikai nyomás miatt a bezárt levegő nem tud eléggé kitágulni (2 pont), a búvár nem emelkedik fel.
f) A búvár viselkedésének megadása és indoklás az olajjal végzett kísérlet esetén:
4 pont
(bontható)
Az olaj sűrűsége kisebb, mint a vízé és felF ~ ρ (1 pont), ugyanakkor az üveg és a bezárt levegő súlya nem változott (1 pont), így már kisebb térfogatcsökkenésnél is lesüllyed a búvár (1 pont), tehát kisebb többletnyomás is elegendő (1 pont).
(Itt is teljes értékű a sűrűségek viszonyára való hivatkozás.)
Összesen: 20 pont
2023.05.Ca) A kémcsőre ható erők megnevezése:
1 + 1 pont
nehézségi erő (G), illetve a hidrosztatikai felhajtóerő (Ffel).
b) A nyomásnövekedés hatásának megnevezése:
3 pont
Ha a gumilapot megnyomjuk, a vízben mindenütt megnő a nyomás (1 pont) Pascal törvénye értelmében (1 pont). Ha a rendszerben a nyomás nő, a bezárt levegő térfogata csökken. (A törvény felírása ‒ p·V = állandó ‒ nem szükséges.) (1 pont)
c) A búvár elmerülésének magyarázata:
3 pont
(bontható)
Ha a nyomásnövekedés miatt a levegő térfogata csökken, a búvárban a víz térfogata nő (1 pont), tehát a búvár súlya is nő vagy: a búvár sűrűsége nő (1 pont). Amikor felG F> , a búvár lesüllyed vagy: a búvár sűrűsége eléri a víz sűrűségét, a búvár lesüllyed (1 pont). d) A búvár felemelkedésének magyarázata:
4 pont
(bontható)
Ha a nyomás csökken, a levegő térfogata ismét megnő (1 pont), a búvárban a víz térfogata csökken (1 pont), tehát a búvár súlya is csökken (1 pont). Amikor felG F< (1 pont), a búvár ismét a felszínre emelkedik.
(Itt is teljes értékű a sűrűségek viszonyára való hivatkozás.)
e) Annak magyarázata, hogy a búvár egy mély hengerből nem emelkedik föl:
4 pont
(bontható)
A henger aljára süllyedt búvárra nemcsak az általunk kifejtett nyomástöbblet hat, hanem a mélységben uralkodó hidrosztatikai nyomás is (2 pont). Ha a többletnyomást megszüntetjük, de a henger alján uralkodó hidrosztatikai nyomás miatt a bezárt levegő nem tud eléggé kitágulni (2 pont), a búvár nem emelkedik fel.
f) A búvár viselkedésének megadása és indoklás az olajjal végzett kísérlet esetén:
4 pont
(bontható)
Az olaj sűrűsége kisebb, mint a vízé és felF ~ ρ (1 pont), ugyanakkor az üveg és a bezárt levegő súlya nem változott (1 pont), így már kisebb térfogatcsökkenésnél is lesüllyed a búvár (1 pont), tehát kisebb többletnyomás is elegendő (1 pont).
(Itt is teljes értékű a sűrűségek viszonyára való hivatkozás.)
Összesen: 20 pont
3/B A vérnyomásmérő
Az egészségünket érintő egyik fontos adat a vérnyomásunk. Ez megmutatja, hogy ereinkben a külső légnyomáshoz képest mekkora a többletnyomás. Az értékét higanymilliméterben szokták megadni, melynek egysége 1 mm magas higanyoszlop nyomása, azaz 133,4 Pa. A vérnyomás a szív lüktető működése miatt ingadozik, a szívizom összehúzódásakor lökéshullám indul a verőerekben (artériákban), a nyomás megnő, a szívizom elernyedésekor a nyomás lecsökken. A hagyományos vérnyomásmérő esetén egy mandzsettát helyeznek a szív magasságában a felkarra, amelyet nagy nyomásúra pumpálnak fel, ezzel elszorítják a vér áramlását a verőerekben. Ezután fokozatosan csökkentik a mandzsetta nyomását, és sztetoszkóppal hallgatják az erekből származó hangokat. Az első surranó hangot akkor észlelik, amikor a mandzsetta nyomása annyira lecsökken, hogy a szívizom már át tudja pumpálni az ereken a vért. Egészen addig hallják a lüktető surranásokat, amíg a mandzsetta nyomása olyan alacsony nem lesz, hogy az artériákban uralkodó nyomás alá esik. Ilyenkor a vér már akadálytalanul, hang nélkül áramlik az erekben. Ezt a két nyomásértéket szokták megadni, pl.: 120/80 Hgmm. A hagyományos, ma már a higanytartalma miatt nem engedélyezett mérőeszköz lényegében egy közlekedőedény, amit higany tölt ki. A szerkezetét az ábra mutatja. Amint az ábrán látszik, a mandzsetta egy csövön keresztül összeköttetésben áll a higanyos közlekedőedény egyik szárával.
b) Egy függőleges helyzetben lévő ember testében hogyan változna a nyomás lentről felfelé haladva, ha az erek merev falúak lennének? Az ember melyik testrészében lenne a legnagyobb, illetve a legkisebb a nyomás?
c) Miért fontos, hogy a vérnyomásmérő mandzsettáját a szív magasságában helyezzék föl?
d) Az ábra alapján magyarázza el, hogy hogyan működik a hagyományos higanyos vérnyomásmérő! Mit mondhatunk a közlekedőedény két száráról? Hogyan alakul ki a két szár között a nyomások egyenlősége? Hogyan olvasható le a vérnyomás értéke a műszerről?
3/B feladat
a) Pascal törvényének említése és a nyomásnövekedés magyarázata:
4 pont
(bontható)
Pascal törvénye (2 pont) szerint a szív által keltett megnövekedett nyomás a vérben az erek mentén (azonos magasságban) minden irányban azonos (2 pont). (Itt teljes pont jár akkor is, ha a vizsgázó nem részletezi, hogy a nyomás csak nyugvó folyadékban, illetve azonos magasságban egyenlő.)
b) A nyomásviszonyok megadása:
4 pont
(bontható)
A vérnyomás fentről lefelé nő (2 pont), tehát a fejben a legkisebb (1 pont) és a lábfejben a legnagyobb (1 pont).
c) A magasság szerepének magyarázata:
2 pont
Csak ebben az esetben lesz egyenlő a mért vérnyomás a szívkamrában lévő nyomással. d) A hagyományos vérnyomásmérő működésének magyarázata:
10 pont
(bontható)
A közlekedőedény vékony szára nyitott, a higany felett normál légköri nyomás van (2 pont).
A közlekedőedény vastag szára a mandzsettával van összeköttetésben, a higany felett a mandzsetta nyomása uralkodik (2 pont).
Ha a mandzsettában megemelkedik a nyomás, a higany a vastag szárból a vékony szár felé folyik, itt megemelkedik a folyadékszint (2 pont). Addig nő a folyadékszint a vékony szárban, amíg a higanyoszlop nyomása egyenlő nem lesz a mandzsettában lévő nyomással (2 pont).
Ekkor a higanyoszlop magasságából (2 pont) a vérnyomás leolvasható.
Összesen: 20 pont
2018.06.a) Pascal törvényének említése és a nyomásnövekedés magyarázata:
4 pont
(bontható)
Pascal törvénye (2 pont) szerint a szív által keltett megnövekedett nyomás a vérben az erek mentén (azonos magasságban) minden irányban azonos (2 pont). (Itt teljes pont jár akkor is, ha a vizsgázó nem részletezi, hogy a nyomás csak nyugvó folyadékban, illetve azonos magasságban egyenlő.)
b) A nyomásviszonyok megadása:
4 pont
(bontható)
A vérnyomás fentről lefelé nő (2 pont), tehát a fejben a legkisebb (1 pont) és a lábfejben a legnagyobb (1 pont).
c) A magasság szerepének magyarázata:
2 pont
Csak ebben az esetben lesz egyenlő a mért vérnyomás a szívkamrában lévő nyomással. d) A hagyományos vérnyomásmérő működésének magyarázata:
10 pont
(bontható)
A közlekedőedény vékony szára nyitott, a higany felett normál légköri nyomás van (2 pont).
A közlekedőedény vastag szára a mandzsettával van összeköttetésben, a higany felett a mandzsetta nyomása uralkodik (2 pont).
Ha a mandzsettában megemelkedik a nyomás, a higany a vastag szárból a vékony szár felé folyik, itt megemelkedik a folyadékszint (2 pont). Addig nő a folyadékszint a vékony szárban, amíg a higanyoszlop nyomása egyenlő nem lesz a mandzsettában lévő nyomással (2 pont).
Ekkor a higanyoszlop magasságából (2 pont) a vérnyomás leolvasható.
Összesen: 20 pont
3/B Italunkat szívószállal szeretnénk meginni. Amikor szívószálat használunk, a száj- üregünket légmentesen lezárjuk a külvilág felé, és a nyelvünkkel, valamint a lágy szájpad segítségével kitágítjuk a szájüreget. Ilyen módon a szánkban a nyomást a külső légnyomás 70%-ára tudjuk csökkenteni.
Hogyan és miért jut a szívószálon keresztül az ital a szánkba ilyenkor?
Miért jelent problémát a szívószál használata szempontjából, ha az oldalán egy kis lyuk keletkezik?
Legfeljebb milyen hosszú függőleges helyzetű szívószálat használhatunk víz felszíváshoz eredményesen, ha a külső légnyomás 105 Pa? A víz sűrűsége 1000 kg/m3 .
Hogyan változik ez a hosszúság, ha a víznél kisebb sűrűségű alkoholos italt, illetve ha nagyobb sűrűségű cukrozott italt szívunk fel a szívószállal?
Hogyan változik az eredményesen használható szívószál maximális hossza, ha a szívó- szálat nagyon magas hegyen használjuk?
3/B feladat
Ha a szánkban és így a szívószálban a légnyomás lecsökken, akkor a külső nyomás hatására (2 pont) a folyadék a szívószálban az alacsonyabb nyomású hely felé (felfelé) áramlik (2 pont).
(Ha a vizsgázó a szánkban létrejövő nyomáscsökkenés helyett azt írja, hogy a szánkkal vákuumot hozunk létre, 1 pontot kell levonni.)
Ha a szívószál az oldalán lyukas, a lyukon levegő áramlik a szívószálba, a nyomáskülönbség kiegyenlítődik (2 pont).
Ha a külső nyomás 10^5 Pa, a maximális nyomáskülönbség kb. 0,3·105 Pa (1 pont), ami egy kb. 3 m magas vízoszlop hidrosztatikai nyomásának felel meg (2 pont). Így 3 méternél magasabbra nem emelkedhet a víz a szívószálban (2 pont). Ezért csak 3 méternél valamivel rövidebb (2 pont) függőleges szívószálat használhatunk eredményesen.
Kisebb sűrűségű folyadéknál nagyobb a 0,3·10^5 Pa hidrosztatikai nyomáshoz tartozó folyadékoszlop-magasság, így alkoholos italt hosszabb szívószállal (2 pont) is fel lehet szívni.
Nagyobb sűrűségű folyadéknál kisebb a 0,3·105 Pa hidrosztatikai nyomáshoz tartozó folyadékoszlop-magasság, így cukros italt csak rövidebb szívószállal (2 pont) lehet felszívni.
Magas hegyen a külső légnyomás kisebb (1 pont), így a nyomáskülönbség is kisebb, (1 pont), ezért a még használható szívószál maximális hossza is kisebb lesz (1 pont). Összesen 20 pont
Ha a szánkban és így a szívószálban a légnyomás lecsökken, akkor a külső nyomás hatására (2 pont) a folyadék a szívószálban az alacsonyabb nyomású hely felé (felfelé) áramlik (2 pont).
(Ha a vizsgázó a szánkban létrejövő nyomáscsökkenés helyett azt írja, hogy a szánkkal vákuumot hozunk létre, 1 pontot kell levonni.)
Ha a szívószál az oldalán lyukas, a lyukon levegő áramlik a szívószálba, a nyomáskülönbség kiegyenlítődik (2 pont).
Ha a külső nyomás 10^5 Pa, a maximális nyomáskülönbség kb. 0,3·105 Pa (1 pont), ami egy kb. 3 m magas vízoszlop hidrosztatikai nyomásának felel meg (2 pont). Így 3 méternél magasabbra nem emelkedhet a víz a szívószálban (2 pont). Ezért csak 3 méternél valamivel rövidebb (2 pont) függőleges szívószálat használhatunk eredményesen.
Kisebb sűrűségű folyadéknál nagyobb a 0,3·10^5 Pa hidrosztatikai nyomáshoz tartozó folyadékoszlop-magasság, így alkoholos italt hosszabb szívószállal (2 pont) is fel lehet szívni.
Nagyobb sűrűségű folyadéknál kisebb a 0,3·105 Pa hidrosztatikai nyomáshoz tartozó folyadékoszlop-magasság, így cukros italt csak rövidebb szívószállal (2 pont) lehet felszívni.
Magas hegyen a külső légnyomás kisebb (1 pont), így a nyomáskülönbség is kisebb, (1 pont), ezért a még használható szívószál maximális hossza is kisebb lesz (1 pont). Összesen 20 pont
