2009.06.1.

Feladat

1. Egy m = 5 kg tömegű test L = 1m hosszúságú zsinóron, függőleges síkban forog.
A forgás sebessége olyan, hogy amikor a test a körpálya legfelső pontján tartózkodik, a kötélben éppen nem ébred erő.
(g=10m/s²)
a) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya
legfelső pontján?
b) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legalsó pontján?
c) Mekkora a kötélben ébredő erő a körpálya legalsó pontján?

---

Megoldás

a)
Adatok:
test tömege = = kg,
fonal hossza = = m
nehézségi gyorsulás = g = 10m/s²
felső pontban a sebesség = v_f = ?
a körpálya sugara r =
felső pontban a centrifugális erő = F_cf = · ²/
gravitációs erő = F_gr = ·
erőviszonyok: F_cf F_gr
átrendezve: v_f = √( · ) = √( · ) = m/s

---

b)
Adatok:
felső pont mozgási energia = E1 = 1/2· · ²
E1 = 1/2· · ² = J
felső pont magassága = h = L·
felső pont helyzeti energia = E2 = · ·
E2 = · · = J
felső pont összenergia E_f = J

alsó pontbeli sebesség = v_a = ?
alsó pont mozgási energia = E_a = 1/2· · ²
E_a = · ²

Energiamegmaradás tétele: E_f E_a
v_a = √( / ) = m/s

---

c)
Adatok:
lefelé ható erők:
gravitációs erő = · = · = N
centrifugális erő = · ²/ = · ²/ = N
felfele ható erő = kötélerő = K
erőviszonyok: K = + = N

---

a)	b)	c)	Összesen
5 pont	5 pont	5 pont	15 pont