Csillagászat
2023.10.B3/B A mellékelt ábra egy olyan helyzetet elemez, amikor egy üstökösnek, amely a Jupitert megközelíti, módosul a pályája a Jupiter vonzásának hatására.
Válaszoljon az alábbi kérdésekre a Kepler-törvények felhasználásával!
b) Hogyan befolyásolta az üstökös Jupiterhez képest mért sebességének nagyságát és irányát a Jupiter, miközben az üstökös közeledett felé a korábbi pályán?
c) Hogyan változott az üstökös keringési ideje az új pályáján, ami a Jupiter eltérítő hatására jött létre? Válaszát indokolja!
d) Feltételezve, hogy a Jupiter pályája közel kör alakú, mit állíthatunk az üstökös Naptól vett átlagtávolságáról a Jupiterével összehasonlítva?
e) Az üstökös a korábbi pályáján vagy a mostani pályáján gyorsult nagyobb maximális sebességre a Naphoz képest? Válaszát indokolja!
f) Jelölje be az üstökös csóvájának állását az égitest „A” pontbeli helyzetében!
3/B feladat a) Az üstökös fogalmának ismertetése: 4 pont (bontható) Kicsiny égitest, amely egy fagyott gázokat tartalmazó magból (2 pont) és a Nap közelében létrejövő, (porból és gázokból álló) csóvából (2 pont) áll. b) A Jupiter pályamódosító hatásának megadása: 4 pont (bontható) A Jupiterhez képest mért sebesség nő (2 pont), a sebesség iránya a Jupiter felé (2 pont) hajlik el. c) A keringési idő változásának megadása és indoklása: 4 pont (bontható) A keringési idő csökken ( T ’ < T ) (2 pont), mivel az új pálya nagytengelye kisebb, mint az előzőé ( A ’ < A ) (2 pont). d) Az átlagos távolságok viszonyának megadása: 2 pont Az üstökös Naptól vett átlagos távolsága kisebb, mint a Jupiteré. e) A maximális sebességek viszonyának megadása: 4 pont (bontható) Az új pályán nagyobb a maximális sebesség (2 pont), mivel az új pálya jobban megközelíti a Napot (2 pont). f) Az üstökös csóvájának helyes berajzolása: 2 pont Összesen: 20 pont
3/A Az árapály jelenséget a Hold, illetve a Nap gravitációs hatása okozza. Az égitestek hatására az óceánok vízfelülete kidudorodik a Nap és a Hold felé eső oldalon, és a rendszer összehangolt mozgásának hatására az azzal ellentétes oldalon is, az egyszerűsített ábrának megfelelően. A dagálypúp alatt a Föld a nyíl irányának megfelelően elfordul forgási periódusával összhangban.
Válasz
b) Hányszor van dagály egy napon egy adott földrajzi helyen?Válasz
c) Körülbelül milyen gyakran van szökőárapály? Körülbelül mennyi idő telik el a
szökőárapály és a vakárapály ideje között? Válaszát indokolja!Válasz
d) Milyen árapály van napfogyatkozáskor? Milyen árapály van holdfogyatkozáskor?Válasz
3/A feladat a) A holdfázisok és az árapály kapcsolatának megadása: 8 pont (bontható) A Hold fázisait a Nap, a Föld és a Hold relatív helyzete (2 pont) határozza meg. (Részletesebb leírás nem szükséges.) Szökőárapály telihold (2 pont) és újhold (2 pont) idején van. Vakárapály félhold idején (2 pont) fordul elő. b) Az árapály napi gyakoriságának megadása: 2 pont Naponta kétszer (2 pont) van apály és dagály egy adott helyen. c) A szökő- és vakárapály gyakoriságának meghatározása és annak indoklása: 6 pont (bontható) Szökőárapály körülbelül kéthetente (2 pont) van. Szökőárapály és vakárapály között körülbelül egy hét (2 pont) telik el. Ezeket az határozza meg, hogy a Hold körülbelül négy hét alatt (2 pont) kerüli meg a Földet. d) A nap-, illetve holdfogyatkozás és az árapály kapcsolatának megadása: 4 pont (bontható) Napfogyatkozáskor szökőárapály (2 pont), holdfogyatkozáskor szintén szökőárapály (2 pont) van. Összesen: 20 pont 2016.06.
3/B A csillagászok egy csillag körüli „lakható zónának” nevezik azt az övezetet, amelyben, ha ott bolygó kering, akkor annak felszínén elképzelhető folyékony halmazállapotú víz. (Természetesen az, hogy ténylegesen van-e víz a bolygó felszínén, illetve, hogy milyen halmazállapotban, az nagyon sok egyéb tényezőtől is függ.) A mellékelt ábrán a világos sáv jelöli a lakható zóna körülbelüli kiterjedését és elhelyezkedését attól függően, hogy milyen nagy a csillag tömege. A vízszintes tengelyen a csillagtól való távolság, a függőleges tengelyen pedig a csillag tömege van feltüntetve. (A tengelyek nem lineáris, hanem logaritmikus beosztásúak.) Az ábrán szintén fel van tüntetve két csillag – a Nap, illetve a Gliese 581; utóbbi egy tőlünk 22 fényévre lévő, ún. vörös törpecsillag. Ezen kívül be van jelölve néhány körülöttük keringő bolygó, a csillagtól vett távolságuknak megfelelően berajzolva. (A bolygókat ábrázoló gömbök mérete nem áll arányban a csillagtól vett távolságukkal, hanem csak az egymáshoz viszonyított méretüket jelöli.) Az ábra segítségével válaszoljon az alábbi kérdésekre!
b) Melyik bolygók találhatóak a Gliese 581 lakható zónájában? Nevezzen meg egyet (az ábrán látható betűjelével), amelyik már egyértelműen túl közel, és egyet, amelyik már egyértelműen túl messze van!
c) A két csillag közül melyiknek a lakható zónája található a csillaghoz közelebb?
Mi lehet ennek az oka?
d) Hasonlítsa össze a Vénusz és a Gliese 581 „f” jelű bolygójának keringési idejét! Melyik bolygó keringési ideje a nagyobb? Válaszát részletes számítás nélkül, az ábráról leolvasható adatok alapján, szövegesen indokolja!
(Tegyük fel, hogy mindkét bolygó csillag körüli pályája kör alakú.)
3/B feladat
a) A Nap lakható zónáján belüli, illetve kívüli bolygók megnevezése:
4 pont
(bontható)
Az ábra szerint egyértelműen a Nap lakható zónáján belül található a Föld (1 pont) és
a Mars (1 pont). (A Vénusz határeset, sem megemlítése, sem pedig hiánya nem számít
hibának.) A Merkúr (1 pont) már egyértelműen túl közel, a Jupiter (1 pont) pedig már
egyértelműen túl messze van. (A Jupiter helyett bármely más annál távolabb lévő bolygó
pl. a Szaturnusz is elfogadható, bár az ábrán nincs feltüntetve.)
b) A Gliese 581 lakható zónáján belüli, illetve kívüli bolygók megnevezése:
4 pont
(bontható)
Az ábra szerint egyértelműen a Gliese 581 lakható zónáján belül található a g (1 pont) és
a d (1 pont) jelű bolygó.
Az e, a b, vagy a c jelű már egyértelműen túl közel vannak (bármelyiknek az említése
esetén jár az 1 pont), az f (1 pont) jelű pedig már egyértelműen túl messze.
c) A lakható zóna csillagtól való távolságának elemzése:
6 pont
(bontható)
A Gliese 581 lakható zónája van közelebb a csillaghoz (2 pont).
Mivel a Gliese 581 egy "vörös törpecsillag", kisebb, mint a Nap (2 pont) és kevésbé
meleg, kevesebb hőt sugároz (2 pont).
Vagy: Mivel ez a csillag az ábrából leolvashatóan kisebb, mint a Nap (2 pont), kevésbé
meleg, kevesebb hőt sugároz (2 pont).
d) A Vénusz és a Gliese 581 f keringési idejének összehasonlítása:
6 pont
(bontható)
A nevezett bolygók csillagjuktól vett távolsága körülbelül egyenlő (1 pont). Egy csillag
körül körpályán keringő bolygóra ható gravitációs erő egyenlő a centripetális erővel:
Fcp = G -> mb*R*(2pi/T)^2 =gamma*mb*Mcs/R^2 (2 pont), amiből a keringési időre:
T^2 = R^3*(2pi)^2/(gamma*Mcs) (1 pont). Mivel a két csillag közül a Nap nehezebb, mint a Gliese 581
(1 pont), a Vénusz keringési ideje kisebb (1 pont). (Teljes értékű a megoldás az is, ha
a vizsgázó bármilyen megfontolással, pl. a Kepler törvényekből a
T^2 ~ 1/Mcs arányosságot
felírja. Az arányossági tényezőt nem szükséges levezetni. Vagy ha a vizsgázó
a képletek részletes elemzése nélkül helyesen következtet, pl.: A Gliese 581 tömege
kisebb, mint a Nap tömege, ezért ugyanakkora távolságban kisebb gravitációs gyorsulást
hoz létre, így az ugyanakkora sugarú körpályán az „f” bolygónak lassabban kell
haladnia.)
Összesen 20 pont
2015.10.3/A A következő szöveg egy internetes hírportál cikkéből származik, amely a Rosetta nevű űrszonda útjáról szól. „A Rosetta több mint tíz évig repült a bolygók között.
Közel 6,4 milliárd kilométert tett meg, ötször kerülte meg a Napot. Háromszor a Föld és egyszer a Mars mellett elrepülve, a bolygók gravitációs lendítő hatását kihasználva veselkedett neki a hosszú utazásnak. Útközben két kisbolygót is felkeresett, s az útja során volt olyan két és fél év, amikor hibernálva száguldott a Naprendszer külső vidékén. Idén januárban sikeresen felébresztették, mostanra pedig 100 kilométerre megközelítette az üstököst.” (Origo Tudomány rovatának cikke 2014.08.06.)
Az alábbi képek közül a bal oldali a Rosetta űrszondát, a jobb oldali a Rosetta pályájának egy, már az üstökösmaghoz viszonylag közeli részletét mutatja.
Válaszoljon az alábbi kérdésekre annak ismeretében, hogy a távoli égitestek, illetve a kis tömegű üstökös gravitációs hatását elhanyagolhatónak tekintjük!
b) A képen látható, hogy a szondának „szárnyai” vannak. Mik ezek és mi célt szolgálnak?
c) A Rosetta az üstökösmaghoz közeledve az ábra alapján közel háromszög alakú pályán halad. Milyen mozgást végez az űrszonda a pályájának egyenes vonalú szakaszain? Mi ennek az oka?
d) Mi történik, miközben kanyarodik az űrszonda? Milyen módszerrel változtatja meg sebességének nagyságát és irányát?
e) Milyen változáson megy keresztül az üstökösmag, amikor a Nap közelébe ér? Ennek milyen látható következményei vannak?
3/A feladat
Adatok: s = 6,4·10^9 km, t = 10 év
a) A Rosetta átlagsebességének kiszámítása:
vátlag = s/t = 6,4*10^9km/(10*365*3600s) = 20,3km/s = 20 km/s
(képlet 1 pont, számítás 2 pont)
b) A „szárnyak” feladatának megnevezése:
4 pont
(bontható)
A „szárnyak” napelemtáblák (2 pont), amelyek az energiaellátás (2 pont) egy részét
biztosítják.
c) Az egyenes vonalú mozgás elemzése:
4 pont
(bontható)
Az űrszondára az egyenes vonalú haladása közben nem hat erő, a tehetetlenség
törvényének (2 pont) engedelmeskedve egyenletes mozgást (2 pont) végez.
(Bármilyen egyenes vonalú mozgás elfogadható (1 pont), ha a vizsgázó dinamikailag
értelmezi (3 pont).)
d) Az űrszonda irányváltoztatásának elemzése:
4 pont
(bontható)
Irányváltoztatáskor a szonda pályamódosító rakétákat vagy hajtóműveket (2 pont)
kapcsol be, amelyek a megfelelő irányba kilövellő gáz által kifejtett erő segítségével
(2 pont) megváltoztatják az űrszonda sebességének irányát és nagyságát.
(A rakétaelvre, a lendület-megmaradásra vagy az erő–ellenerő törvényére való hivatkozás
esetén jár a 2 pont.)
e) A napközeli üstökös jellemzése:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 pont
Az üstökös felszínén lévő víz, fagyott gázok, egyéb illékony anyagok a Nap közelében, annak
sugárzása hatására párolognak, s különösen ritka légkört hoznak létre a mag körül. Ez
a kóma. A napszél hatására a porból és az ionizált gázrészecskékből hosszan elnyúló (akár
több százezer kilométeres) csóva keletkezik. A csóva a Nappal átellenes oldalon helyezkedik
el.
Összesen 20 pont
2011.06.3/B A mellékelt ábrákon a Holdról készített sorozatképeket láthatunk. Az első sorozatot körülbelül négy hét leforgása alatt készítették, a második sorozatot mindössze néhány óra alatt.
a) Milyen jelenséget ábrázol az első, illetve a második képsorozat?
b) Mindkét sorozatban láthatók olyan képek, ahol a Hold egy része sötétben marad. Mi az oka ennek az első, illetve a második képsornál?
c) Válassza ki a két képsorozat egyikét (jelölje is a képsorozat fölött lévő szám bekarikázásával, hogy melyiket), és készítsen rajzot, amely a Nap, a Föld és a Hold kölcsönös helyzetét ábrázolja a sorozat egyes képeinek készítésekor! A rajzon jelölje meg a megfelelő sorszámmal, hogy melyik helyzet melyik képhez tartozik!
3/B feladat
a) Az első, illetve a második képsorozaton látható jelenségek megnevezése:
2 + 2 pont
Az első képsorozat a Hold fázisait mutatja, a második képsorozat pedig egy
holdfogyatkozást ábrázol.
b) Az elsötétedés okának megfogalmazása az első, illetve a második esetben:
2 + 2 pont
Az első esetben a Hold, a Föld és a Nap kölcsönös helyzete olyan, hogy nem látjuk a
teljes megvilágított félgömböt a Földről.
A második esetben a Hold a Föld által vetett árnyékban tartózkodik, tehát nem éri a
Napból érkező fény, így sötétnek látjuk.
c) I. választása esetén
A Hold fázisait bemutató ábra készítése:
10 pont
(bontható)
A Nap, a Föld és a Hold Föld körüli pályájának rajza (2 pont). Nem szükséges feltüntetni
a Napot, amennyiben pl. nyilak jelölik a Nap irányából érkező sugárzást. Pontszerű
fényforrás is elfogadható, azonban fényforrás hiányában itt nem jár pont.
A Hold helyzeteinek rajza a holdfázisoknak megfelelően (2-2 pont).
Egy jó helyre és jó fázisban megrajzolt Hold ér két pontot, egyébként nem jár pont.
A fázis megadása történhet számozással a kép szerint (H1 , stb.) vagy a holdfázis
szemléltetésével a rajzon. Ez utóbbi szintén kétféleképpen lehetséges, a kétféle ábrának
megfelelően. Az elsőnél a Hold Földről nézett alakjait rajzoltuk be, a másodiknál a Hold
„távolabbi űrből” nézett alakját rajzoltuk be, ami mindig egy félig megvilágított gömb, de
a Föld felé nem mindig ez fordul. Bármelyik ábrázolásmód elfogadható, amennyiben
következetes.
(Mivel a körüljárási irány és nézet kapcsolata nem vizsgálandó, ezért H2 és H4 címke
felcserélhető.)
II. választása esetén
A holdfogyatkozás fázisait bemutató ábra készítése:
10 pont
(bontható)
A Nap, a Föld és a Hold Föld körüli pályaívének, valamint a Föld által vetett árnyék rajza
(2 pont, bontható)
(Elfogadható, ha a vizsgázó egy pontszerű fényforrás miatt keletkező árnyékot rajzol. A
teljes/részleges árnyék külön tárgyalása vagy berajzolása nem szükséges.)
A Hold helyzeteinek rajza a számozott felvételeknek megfelelően: (2-2 pont)
Amennyiben a helyzetek számozása helyes, a különböző mértékű satírozások hiánya nem
számít hibának.
Összesen 18 pont
2010.10.
3/A A Gliese 581 egy, a Földtől kb. 20 fényévre lévő csillag. A csillagot tanulmányozva a csillagászok megállapították, hogy négy bolygó kering a csillag körül. A bolygók keringési idejét és a csillagtól vett távolságukat a mellékelt táblázat tartalmazza.
Azt is sikerült megállapítani, a bolygók közül kettő is, a Gliese 581c, illetve a Gliese 581d a csillagrendszer „lakható” zónájában lehet, azaz abban a tartományban, amelyben lehetséges folyékony halmazállapotú víz a bolygó felszínén.
a) Egészítse ki a táblázatot, írja be a hiányzó adatokat!
b) Tegyük fel, hogy sikerül megbizonyosodnunk arról, hogy az egyik bolygó felszínén valóban található folyékony halmazállapotú víz. Vajon levonhatjuk-e ebből azt a következtetést, hogy a felszín átlagos hőmérséklete biztosan kisebb, mint 100°C?
Válaszát indokolja!
c) Egy földi szervezet 2008 októberében egy nagy rádióadó segítségével üdvözlő üzenetet küldött a Gliese 581 irányába. Legkorábban mennyi idő múlva várhatunk választ az üzenetünkre?
Bolygó jele Távolság (millió km) Keringési idő (nap)
Gliese 581a 4,5 3,15
Gliese 581b 6
Gliese 581c 12,9
Gliese 581d 33 66,8
3/A feladat
a) Kepler harmadik törvényének alkalmazása a csillag körül keringő bolygókra:
3 pont
(Amennyiben az összefüggés paraméteresen nem szerepel, de később nyilvánvaló, hogy a
vizsgázó ezt az összefüggést használja a táblázat adataival, a teljes pontszám jár.)
A Gliese 581b-re behelyettesítés és számítás:
2 + 2 pont
A táblázatból vett értékeket használva:
(3,15 nap)^2/(4,5 10^6 km)^3 = Tb^2/(6 10^6 km)^3, Tb = 4,8 nap
vagy:
(66,8 nap)^2/(33 10^6 km)^3 = Tb^2/(6 10^6 km)^3, Tb = 5,2 nap
(A keringési idő kiszámításához elég csak az egyik ismert adatpárt alkalmazni. Mivel az
adatok bizonytalansága miatt a keresett időre eltérő érték jön ki a két ismert adatpárból, az
eredményre bármilyen, a 4,5 nap – 5,5 nap intervallumba eső értéket el kell fogadni. A
mértékegységek hiánya a képletek felírásakor nem számít hibának, de a válasz csak
mértékegységgel együtt fogadható el.)
A Gliese 581c-re behelyettesítés és számítás:
2 + 2 pont
(3,15 nap)^2/(4,5 10^6 km)^3 = (12,9 nap)^2/Ac^3 Ac = 11,5 ⋅10^6 km
vagy:
(66,8 nap)^2/(33 10^6 km)^3 = (12,9 nap)^2/Ac^3 Ac = 11 ⋅10^6 km
(A keringési távolság kiszámításához ismét elég csak az egyik ismert adatpárt alkalmazni.
Az adatok bizonytalansága miatt a keresett távolságra bármilyen, a 10,5 – 12,1 ⋅106 km
intervallumba eső értéket el kell fogadni. A mértékegységek hiánya a képletek felírásakor
nem számít hibának, de a válasz csak mértékegységgel együtt fogadható el.)
b) A helyes válasz megadása és indoklása:
2 + 3 pont
A folyékony víz jelenlétéből nem következik, hogy a hőmérséklet 100 °C alatt van, mert a
víz forráspontja a felszínen uralkodó légköri nyomástól is függ.
c) A válasz megadása:
4 pont
(bontható)
Mivel a csillag körülbelül 20 fényévnyire van és a rádiójelek fénysebességgel haladnak
(1 pont) az űrben a jelek kb. 20 év alatt érnek oda (1 pont), és egy esetleges válasz is 20
év alatt ér vissza (1 pont). Így leghamarabb 40 év elteltével várhatunk választ (1 pont).
Összesen 20 pont
2007.05.
3.A A jövő űrturistája a Mars felé vezető útjára egy matematikai ingát s egy rugón rezgő testet visz magával.
Az inga és a rezgő rendszer periódusideje a Földön megegyező és ismert, ahogy az inga hossza, a tömegek nagysága és a rugóállandó is.
Az űrhajó először Mars körüli pályára áll, majd leszáll a bolygó felszínére.
A Mars felszínén a gravitációs gyorsulás 0,38 g (ahol g a Föld felszínén mért nehézségi gyorsulás).
Válaszoljon az alábbi kérdésekre, válaszait indokolja!
a) Változik-e az inga lengésideje a Mars körüli pályán, illetve a Mars felszínén a Földön tapasztaltakhoz képest?
b) Változik-e a rezgő test rezgésideje a Mars körüli pályán, illetve a Mars felszínén a Földön tapasztaltakhoz képest?
c) Lehet-e az inga, illetve a rezgő test segítségével következtetni a Mars körül keringő űrhajó pálya menti mozgásának sebességére?
d) A Mars felszínére való leszállás után az inga, illetve a rezgő test segítségével lehet-e következtetni az ott uralkodó gravitációs viszonyokra?
e) Lehet-e az ingát, illetve a rezgő rendszert tömegmérésre használni?
f) A mérések szerint a Mars felszínén a matematikai inga lengésideje a rezgő rendszer periódusidejének 162%-a.
Magyarázza meg ezt a tapasztalatot, igazolja a számértéket!
3/A feladat
Kvalitatív megoldás elegendő, képletek használata nem szükséges, de aki a feladatot
képletek segítségével oldja meg, teljes pontszámot kap.
a) Annak felismerése, hogy Mars körüli pályán súlytalanság van:
2 pont
Annak felismerése, hogy az inga nem hozható lengésbe a súlytalanság
állapotában:
1 pont
Annak felismerése, hogy mivel a Marson kisebb a ,,gravitáció’’, mint a Földön, a
periódusidő nem lesz azonos a földivel:
2 pont
b) A rezgésidő változatlanságának felismerése, mind a Mars körüli pályán, mind a
Marson:
3 pont
(bontható)
Mivel a rugó tulajdonságait és a rezgő test tömegét nem befolyásolja a gravitáció, a
rezgésidő nem változik.
c) Annak felismerése, hogy sem a rezgő rendszer, sem az inga nem alkalmas arra, hogy
mozgásukból az űrhajó pálya menti sebességére következtessünk:
2 pont
(bontható)
(A helyes válasz indoklás nélkül elfogadható.)
d) Annak megállapítása, hogy a marsi gravitációs gyorsulásra csak az inga vizsgálatával
következtethetünk:
1 pont
(Amennyiben a vizsgázó a választ korábban megadta, az 1 pont itt megadandó.)
e) Annak felismerése, hogy tömeget a rugó segítségével lehet mérni:
1 pont
(Amennyiben a vizsgázó a választ korábban megadta, az 1 pont itt megadandó.)
f) A lengésidő eltérésének magyarázata:
6 pont
(bontható)
A 6 pont akkor adható meg, ha a vizsgázó az a)…e) kérdésekre adott
válaszokat logikai rendszerbe foglalva megindokolja a lengésidő eltérését.
Mivel a számérték kvantitatív meghatározása meghaladja a középszint
követelményeit, ez a 6 pontért nem elvárás.
Összesen 18 pont
2005.05.3/A A XIX. században a csillagászok a csillagok fényének tanulmányozásakor meglepődve tapasztalták, hogy a színképben jellegzetes elrendeződésű vonalak láthatók.
Ennek első magyarázatát a Bohr-féle atommodell adta meg.
A Bohr-modell alapján magyarázza meg, hogyan keletkeznek a vonalas színképek!
Megoldás:
• az elektronok csak meghatározott sugarú pályákon keringhetnek
• ezekhez a pályákhoz meghatározott energiaszintek tartoznak (főkvantumszám értelmezése is elfogadható)
• egyik pályáról a másikra csak meghatározott nagyságú energiafelvétellel, ill. -leadással kerülhetnek
• meghatározott energiakülönbség meghatározott frekvenciájú sugárzás kibocsátását jelenti (Planck-formula is elfogadható)
• az elektronok csak meghatározott sugarú pályákon keringhetnek
• ezekhez a pályákhoz meghatározott energiaszintek tartoznak (főkvantumszám értelmezése is elfogadható)
• egyik pályáról a másikra csak meghatározott nagyságú energiafelvétellel, ill. -leadással kerülhetnek
• meghatározott energiakülönbség meghatározott frekvenciájú sugárzás kibocsátását jelenti (Planck-formula is elfogadható)
