Feladat
1. Egy varrógéptű varrás közben függőleges egyenes mentén harmonikus rezgőmozgást végez.
Mozgása legalsó és legfelső pontja között 4 cm a távolság. A gép 9 másodperc alatt 24 öltést ejt.
a) Mekkora a tű legnagyobb sebessége és a legnagyobb gyorsulása?
b) Tegyük fel, hogy a cérna egy 1 cm átmérőjű, lassan elforduló cérnaorsóról tekeredik le.
Hányat fordul egy perc alatt a cérnaorsó, ha egy öltéshez 4 mm cérnára van szükség?
(A varrógép tűje a rezgés egy teljes periódusa alatt egy öltést készít el.)
Mozgása legalsó és legfelső pontja között 4 cm a távolság. A gép 9 másodperc alatt 24 öltést ejt.
a) Mekkora a tű legnagyobb sebessége és a legnagyobb gyorsulása?
b) Tegyük fel, hogy a cérna egy 1 cm átmérőjű, lassan elforduló cérnaorsóról tekeredik le.
Hányat fordul egy perc alatt a cérnaorsó, ha egy öltéshez 4 mm cérnára van szükség?
(A varrógép tűje a rezgés egy teljes periódusa alatt egy öltést készít el.)
Megoldás
a)Adatok:
teljes kitérés = x = cm,
amplitúdó = A = x/ = cm
öltések száma = N =
eltelt idő = t = s
frekvencia = f = / = / = 1/s
körfrekvencia = ω = 2·π· = 1/s
(π min 4 jegy pontos értékével számoljunk! π = 3,14159)
maximális sebesség = v_max = ·ω = · = cm/s
maximális gyorsulás = a_max = ·ω² = · ² = cm/s²
b)
Adatok:
varrótű frekvencia átváltása f = öltés/s = öltés/perc
cérnafelhasználás öltésenként = y = mm/öltés
cérnafelhasználás percenként = v_cérna = · = mm/perc
orsó átmérője = D = cm = mm
orsó kerülete K = ·π = mm
orsóról cérnaletekeredés percenként = y_orsó = mm/öltés
orsó frekvencia = f' = ?öltés/perc
f' = / = öltés/perc
Adatok:
varrótű frekvencia átváltása f = öltés/s = öltés/perc
cérnafelhasználás öltésenként = y = mm/öltés
cérnafelhasználás percenként = v_cérna = · = mm/perc
orsó átmérője = D = cm = mm
orsó kerülete K = ·π = mm
orsóról cérnaletekeredés percenként = y_orsó = mm/öltés
orsó frekvencia = f' = ?öltés/perc
f' = / = öltés/perc
| a) | b) | Összesen |
|---|---|---|
| 8 pont | 7 pont | 15 pont |
