2011.06.1.

Feladat

Egy szabályos hasáb alakú, homogén gerenda egyik vége a fal mellett a földön nyugszik, másik végét egy függőleges kötél tartja.
A gerenda a földdel α = 30°-os szöget zár be, tömege 20 kg, hossza 3 m.
(g = 10 m/s²)
a) Mekkora a kötélerő? ( a) ábra )
b) A kötél helyett a gerendát egy ember tartja az eredeti helyzetben, úgy, hogy kezének
nyomóereje merőleges a gerendára. ( b) ábra )
Mekkora ez a nyomóerő?

---

Megoldás

a)
Adatok:
gerenda tömege = m = kg,
nehézségi gyorsulás = g = 10 m/s²
gerenda súlya = G = · = · = N
súlyerő erőkarja = k2
kötélerő = F = ?
kötélerő erőkarja = k1

erőkarok közötti összefüggés: k1 = ·k2
forgatónyomatékok egyenlősége miatt: G = ·F
F = / = / = N

---

b)
Adatok:
tartóerő = F = ?

tartóerő erőkarja = k1 =
súlyerő = G = N
cos α = /( /2)
k2 = ( /2)·cos α
forgatónyomatékok egyenlősége: F· = G·( /2)·cos α
egyszerűsítés után: F = ·( /2)·cos α
F = · /2·cos °
F = N

---

a)	b)	Összesen
6 pont	8 pont	14 pont

2007.10.1.

Feladat

1. Egy téglalap alakú, homogén lemezt az egyik csúcsánál egy szöggel felfüggesztünk,
amely körül könnyen elfordulhat a lemez, a vele átellenes csúcsánál pedig vízszintes irányban F = 6 N erővel húzzuk.
Ekkor a lemez b oldala vízszintes lesz.
a = 30 cm, b = 90 cm (g = 10m/s²)
a) Mekkora a lemez tömege?
b) Mekkora a lemezre ható nehézségi erő és a húzóerő eredője?
c) Mekkora a felfüggesztési pontban ható kényszererő?

---

Megoldás

a)
Adatok:

1. erő =
2. erő =
3. erő =
F erő T-re vonatkozó forgatónyomatéka M1 = ·k_F
ahol k_F = = cm
G erő T-re vonatkozó forgatónyomatéka M2 = ·k_G
ahol k_G = /2 = cm
egyensúly esetén M1 M2
súlyerő = G = · /
G = · / = N
G = m·g → m = / = / = kg

---

b)
Adatok:
eredő erő értékének meghatározása a -tétellel történik:
Fe² = ² + ² = N

---

c)
Adatok:
A kényszererő nagysága az eredő erő nagyságával.

---

a)	b)	c)	Összesen
10 pont	4 pont	2 pont	16 pont

2017.06.2.

Feladat

Olvassa el figyelmesen az alábbi szöveget, és a benne található információk segítségével válaszoljon az alábbi kérdésekre!
Gravitációból fényt
A világon körülbelül másfél milliárd család él elektromos áram nélkül.
Számukra új, olcsó megoldást talált az esti világításra egy angol mérnök, aki a gravitációt állította a világítás szolgálatába.
A lámpa energiaforrása egy láncon függő, 10 kg tömegű, kövekkel vagy homokkal töltött zsák, amelyet 1,8 méter magasba kell felhúzni.
Ahogy a zsák lassan leereszkedik egy nagy fogaskereket forgatva, trükkös áttétrendszer segítségével meghajt egy kis egyenáramú generátort, amely percenként több ezres fordulatszámmal forog. A generátor egy szabályozható
fényerejű LED-et hoz működésbe.
A leadott fényteljesítmény 0,1 W, 0,075 W, vagy 0,05 W.
A középső fokozatban a lámpa 30 percig világít.
Ez idő alatt a zsák egyenletesen mozogva a földre ereszkedik, a lámpa lejár, de a szerkezetet újra működésbe lehet hozni, ha a zsákot ismét felemeljük.
a) Jellemezze energetikailag a lámpa működését! Milyen hasznos energiaátalakulások zajlanak le a lámpa működése közben?
b) A középső fokozatra vonatkozó adatokat felhasználva állapítsa meg, hogy mekkora a lámpa hatásfoka!
c) Ha feltételezzük, hogy a lámpa hatásfoka a különböző fényerősségek esetén azonos, milyen hosszú a működési idő az egyes fokozatokban?
(g = 9,81 m/s²)

---

Megoldás

a)
Adatok:
A lámpában a zsák energiája először a fogaskerék-rendszer
energiájává alakul át. Ezt a generátor alakítja át energiává.
Az energiát a LED alakítja -vá.

---

b)
Adatok:
magasság = = m,
tömeg = = kg,
nehézségi gyorsulás = g = 9,81 m/s²,
2. fokozat leadott fényteljesítmény = P2 = W,
világítási idő = T2 = perc = h
helyzeti energia = E_h = · ·
E_h = · · = J
fényenergia = E_LED = ·
E_LED = · = J
hatásfok = η = / = / = %

---

c)
Adatok:
1. fokozat leadott fényteljesítmény = P1 = W,
2. fokozat leadott fényteljesítmény = P2 = W,
3. fokozat leadott fényteljesítmény = P3 = W
Felhasznált energia = * = * = * = E_LED
1. fokozat világítási idő = T1 = E_LED/ = / = s
T1 = perc
3. fokozat világítási idő = T3 = E_LED/ = / = s
T3 = perc

---

a)	b)	c)	Összesen
6 pont	5 pont	4 pont	15 pont

12.05.1.

Feladat

Egy autós egy 16 km-es útszakaszon a megengedett 90 km/h helyett végig 110 km/h sebességgel vezetett.
a) Mennyivel lett rövidebb a menetideje?
b) A közegellenállási erő 110 km/h esetén másfélszerese a 90 km/h mellettinek.
110 km/h esetén a 90 km/h melletti értéknek hányszorosára kell növelni az autó teljesítményét ahhoz, hogy leküzdjük a közegellenállást?
(Ilyen nagy sebesség esetén az egyéb fékező hatások a közegellenálláshoz képest elhanyagolhatóak.)

---

Megoldás

a)
Adatok:
megtett út = s = km
megengedett sebesség = v1 = km/h
tényleges sebesség = v2 = km/h
v1 sebesség esetén: t1 = / = h
v2 sebesség esetén: t2 = / = h
időkülönbség: Δt = - = h

---

b)
Adatok:
teljesítmény = P = ·
teljesítmények aránya:
P2/P1 = ( / )·( / ) = · / =

---

a)	b)	Összesen
6 pont	6 pont	12 pont

2005.05.1.

Feladat

Egyik végénél felfüggesztett rugóra 2 kg tömegű testet erősítünk.
Ekkor a rugó megnyúlása 10 cm. (g = 10 m/s²)
a) Mekkora a rugó rugóállandója?
b) Mennyi munkát végzünk, amíg további 5 cm-rel megnyújtjuk a rugót?

---

Megoldás

a)
Adatok:
tömeg = = kg
megnyúlás = x = cm = m
nehézségi gyorsulás = g = 10m/s²
rugóállandó = = ?
súlyerő = G = ? → képlete: G = ·
rugúerő = F_r = ? → képlete: F_r = ·
G F_r (relációs viszony)
D = · / (képletkialakítás)
D = · / = N/m (behelyettesítés,
eredményközlés)

---

b)
Adatok:
megnyúlás = x' = cm = m
rugóállandó = D = N/m
munka = W = ? → képlete: W = E_r = 1/2· · ²
W = 1/2· · ² = J

---

a)	b)	Összesen
6 pont	8 pont	14 pont

2009.06.1.

Feladat

1. Egy m = 5 kg tömegű test L = 1m hosszúságú zsinóron, függőleges síkban forog.
A forgás sebessége olyan, hogy amikor a test a körpálya legfelső pontján tartózkodik, a kötélben éppen nem ébred erő.
(g=10m/s²)
a) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya
legfelső pontján?
b) Mekkora a test pályamenti sebessége a körpálya legalsó pontján?
c) Mekkora a kötélben ébredő erő a körpálya legalsó pontján?

---

Megoldás

a)
Adatok:
test tömege = = kg,
fonal hossza = = m
nehézségi gyorsulás = g = 10m/s²
felső pontban a sebesség = v_f = ?
a körpálya sugara r =
felső pontban a centrifugális erő = F_cf = · ²/
gravitációs erő = F_gr = ·
erőviszonyok: F_cf F_gr
átrendezve: v_f = √( · ) = √( · ) = m/s

---

b)
Adatok:
felső pont mozgási energia = E1 = 1/2· · ²
E1 = 1/2· · ² = J
felső pont magassága = h = L·
felső pont helyzeti energia = E2 = · ·
E2 = · · = J
felső pont összenergia E_f = J

alsó pontbeli sebesség = v_a = ?
alsó pont mozgási energia = E_a = 1/2· · ²
E_a = · ²

Energiamegmaradás tétele: E_f E_a
v_a = √( / ) = m/s

---

c)
Adatok:
lefelé ható erők:
gravitációs erő = · = · = N
centrifugális erő = · ²/ = · ²/ = N
felfele ható erő = kötélerő = K
erőviszonyok: K = + = N

---

a)	b)	c)	Összesen
5 pont	5 pont	5 pont	15 pont

2014.06.1.

Feladat

1. Egy 60 kg tömegű atléta 7,2 km/h sebességgel mozog, amikor felé löknek egy 10 kg tömegű, 10,8 km/h sebességű bevásárlókocsit.
Az atléta a kocsi közeledtével felugrik, s a kocsiban landol. (A felugrás közben megtartja korábbi vízszintes sebességét.)
a) Milyen irányban és mekkora sebességgel fog haladni ezután a kocsi a benne lévő atlétával együtt?
b) Mennyit változott az atléta, illetve a kocsi
mozgási energiája?

---

Megoldás

a)
Adatok:
atléta tömege = ma = kg,
kocsi tömege = mk = kg,
atléta sebessége va = km/h = m/s,
kocsi sebessége = vk = km/h = - m/s
közös sebesség = v_közös = ?
lendületmegmaradás törvénye
· + · = ( + )·v_közös
v_közös = ( · + · )/( + )
v_közös = ( · + · )/( + ) = m/s

---

b)
Adatok:
atléta mozgási energiája kezdetben = Ea = 1/2· · ²
Ea = 1/2· · ² = J
atléta mzgási energiája később = Ea' = 1/2· · ²
Ea' = 1/2· · ² = J
Energia változás = ΔEa = Ea'- Ea = J

kocsi mozgási energiája kezdetben = Ek = 1/2· · ²
Ek = 1/2· · ² = J
kocsi mozgási energiája később = Ek'= 1/2· · ²
Ek' = 1/2· · ² = J
Energia változás = ΔEk = Ek'- Ek = J

---

a)	b)	Összesen
7 pont	8 pont	15 pont