Képletek elektromosságtan

4.1. Elektrosztatika

A. Test töltése

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	elektrosztatikai töltés	Q	C = Coulomb	Az elektrontöbblet, vagy elektronhiány mértéke.
2.	elektron töltése = elemi töltés	e, vagy q	C = Coulomb	-1,6*10^-19C Q = N*e
3.	elektrosztatikai állandó	k	9*10^9 N*m^2/C^2	Két 1Coulomb töltés 1 méter távolságról ekkora erővel taszítja egymást.
4.	Coulomb-féle erőtörvény	F_C	N = Newton	F_C = k*Q_1*Q_2/r^2

B. Elektrosztatikus mező

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Elektromos térerősség	E	N/C	E = F/q
2.	elektromos erővonalak			az elektromos mező jellemzésére szolgáló irányított nyitott görbék.
3.	elektromos fluxus	Ψ	Vm	Az elektromos erővonal sűrűség. Ψ = E*A
4.	vákuum permittivitás	ε_0	8,85*10^-12 C^2/(N*m^2)	ε_0 = 1/(4*π*k)
5.	elektromos feszültség	U_AB	V, Volt	U_AB = W_AB/Q a töltésmozgató képesség mértéke U = E*d
6.	elektromos potenciál	U_A, U_B	V = Volt	nulla szinthez képest mért feszültség A feszültség = potenciálkülönbség: U_AB = U_A - U_B
7.	ekvipotenciális felület			azonos potenciálú pontok alkotják.

4.2. Elektromos áram

A. Egyenáram

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Kapocsfeszültség, külső feszültségesés	U = U_k	V = volt	Az áramforrás kivezetésein mérhető feszültség. U_b = belső feszültségesés (az áramforrás belső ellenállásán eső feszültség) U_0 = üresjárási feszültség (az ideális áramforrás jellemzője)
2.	Áramerősség	I	A = Amper	A töltésáramlás sebessége. I = Q/t
3.	Ellenállás	R = Rezisztencia	Ω = Ohm	R = U/I Ohm-törvénye R_k = külső ellenállás R_b = belső ellenállás U_0 = I*(R_b + R_k) Ohm-törvénye teljes áramkörre
4.	Fajlagos ellenállás	ϱ	Ω*mm^2/m	R = ϱ*l/A
5.	hőfoktényező	α	1/°C	ΔR = α*R_1*ΔT
6.	Elektromos teljesítmény	P = Power	W = Watt	P = U*I = R*I^2 = U^2/R P = W/t
7.	Kirchoff-törvények			ΣI = 0 (csomópontra) ΣU = 0 (hurokra)
8.	Eredő ellenállás	R	Ω	R = R_1 + R_2 (Soros) 1/R = 1/R_1 + 1/R_2 (Párhuzamos)

4.3. Mágneses mező

A. Mágnesek

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Mágneses indukció	B	T = Tesla	M_max=B⋅I⋅A Vezetőkeretre ható maximális forgatónyomaték
2.	vákuum permeabilitás	μ_0	V*s/(A*m)	μ_0 = 4⋅π⋅10^−7 V*s/(A*m)
3.	Mágneses térerősség	H	A/m	H = B/μ_0
4.	Egyenes vezetőtől r távolságban a mágneses indukció nagysága	B	T = Tesla	B = μ_0/(2⋅π)⋅I/r
5.	N menetű tekercs belsejében a mágneses indukció nagysága:	B	T = Tesla	B = μ_0/2⋅I⋅N/L
6.	Mágneses fluxus	Φ = fi	Wb = Weber	Φ = B*A A mágneses indukció vonalak sűrűsége.
7.	Mágneses mezőben mozgó egyenes vezetőre ható erő:	F	N = Newton	F = Il×B
8.	Mozgó töltésre ható erő mágneses térben:	F	N = Newton	F = Q(v×B)

B. elektromágneses indukció

sorszám	neve	latin neve	mennyiségi jellemzője	meghatározása
1.	A mágneses mezőben mozgó vezeték két vége között indukált feszültség:	u_i	u_i = B*l*v
2.	A tekercs kivezetésein indukált feszültség nagysága:	u_i	V = volt	u_i = -N*ΔΦ/Δt
3.	A tekercs induktivitása:	L	H, Henry	u_i = -L·ΔI/Δt L = μ_0·N^2·A/l
3.	A tekercs energiája:	E_m	J = Joule	E_m = 1/2·L·I^2

4.2. Elektromos áram

B. Szinuszos váltakozó áram

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	pillanatnyi feszültség	u	V = volt	u = U_max*sin(ω*t) U_max = ω*N*B*A
2.	Effektív feszültség	U = U_eff	V = Volt	U_eff = U_max/√2
3.	Effektív áramerősség	I = I_eff	A = Amper	I = I_max/√2
4.	szögsebesség	ω	1/s	ω = 2*π*f = a*π/T
5.	Elektromos teljesítmény	P = Power	W = Watt	P = U*I = R*I^2 = U^2/R P = W/t
6.	transzformátor menetszáma	N	-	P_1 = P_2 P_1 = U_1*I_1 P_2 = U_2*I_2 N_1/N_2 = U_1/U_2

Képletek hőtan

2.2 A melegítés és hűtés

A. Hőtágulás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	hőmérséklet	t	C = Celsius	0°C = a víz fagyáspontja. 100°C = a víz forráspontja.
2.	hőmérséklet	T	K = Kelvin	0°C = 273K
3.	lineáris hőtágulási együttható	α	1/K	Δl = l_0*α*Δt ΔA = A_0*2α*Δt ΔV = V_0*3α*Δt ϱ_1 = ϱ_0/(1 + 3α*ΔT)

B. Gáztörvények

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	izoterm állapotváltozás	Ha T = állandó,	akkor p*V = állandó	Boyle-Mariotte törvény
2.	izobár állapotváltozás	Ha p = állandó,	akkor V/T = állandó	Gay_Lussac első törvénye (charles-törvény)
3.	izochor állapotváltozás	Ha V = állandó,	akkor p/T = állandó	Gay_Lussac második törvénye
4.	adiabatikus állapotváltozás	Ha Q = 0,	akkor p*Vκ = állandó	κ = fajhőhányados
5.	Egyesített gáztörvény	Ha N = állandó,	akkor p*V/T = állandó	p*V/T = N*k p*V/T = n*R
6.	Részecskeszám	N	- (db)	N_A = 6,02*10^23 Avogadro-féle szám 1 mól ennyi részecskét jelent.
7.	anyagmennyiség [molok száma]	n	mol	n = m/M = N/NA M = moláris tömeg
7.	anyagmennyiség [molok száma]	n	mol	n = m/M = N/NA
8.	univerzális (egyetemes) gázállandó	R	8,31 J/mol*K	p*V = n*R*T
9.	Boltzmann állandó	k	1,38*10-23 J/K	p*V = N*k*T

C. Termodinamika főtételei

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Termodinamika első főtétele	ΔEb = Q + W	J = Joule	A rendszer belső energiájának változása = a rajta végzett munka + vele közölt hő
2.	Termodinamika második főtétele	Hőtanilag zárt rendszerben	az entrópia (rendezetlenség, S) nő.	Az irreverzibilis folyamatok létezését magyarázza meg.
3.	Termodinamika harmadik főtétele	A 0 K nem érhető el.	-	-

D. Halmazállapot-változás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	közölt hő	Q	J	Halmazállapotváltozás nélkül: Q = c*m*Δt Halmazállapot-változással: Q = L*m
2.	fajhő	c	J/kg*°C	c_víz = 4200 J/kg*°C c_jég = 2100 J/kg*°C
3.	Olvadáshő = Fagyáshő	L_olv	J/kg	L_olv,víz = 333 kJ/kg
4.	Forráshő = Párolgáshő	L_f	J/kg	L_f = 2256 kJ/kg

3.2 Környezet

A. a hőterjedés módjai

sorszám	neve	latin neve	mennyiségi jellemzője	meghatározása
1.	hővezetés	Kondukció	Hőáram: H = ΔQ/Δt	A részecskék adják át egymásnak az energiát. Speciális esete: hőátadás = érintkezés révén történő hőközlés.
2.	hőáramlás	Konvekció	-	Melegebb anyag áramlása a hidegebb felé.
3.	hősugárzás	Radiáció	H ~ A·T^4	Elektromágneses hullámok révén történő hőáramlás.

Képletek levegő és víz

3.1. Gázok mechanikája

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	légnyomás	p_0	101325 Pa = 1Atm = 760Hgmm 100 000 Pa = 1bar	A levegőoszlop súlyából származik.

3.1 Hidrosztatika

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	A hidrosztatikai nyomás	p_h	Pascal,Pa	p = ϱ·g·h
2.	Pascal-törvény alkalmazása	-	-	F1/A1 = F2/A2, W1 = W2
3.	A felhajtóerő	F_fel	Newton = N	F_fel = ϱ_víz·V_be·g (Arkhimédesz-törvénye)
4.	Lebegés, úszás, merülés	-	-	úszás: ϱ_test < ϱ_víz lebegés: ϱ_test = ϱ_víz merülés: ϱ_test > ϱ_víz
5.	Az a hőmérséklet, amelyen a víz sűrűsége a legnagyobb.	T_víz	4 °C	F_fel = ϱ_víz·V_be·g
6.	A jég sűrűsége	rho_jég	900 kg/m³	A vízé 1000 kg/m³

3.1 Áramlások

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Áramlások fajtái	-	-	Laminális = réteges Áramlás Turbulens = örvényes áramlás
2.	A kontinuitási egyenlet	-	-	A_1*v_1 = A_2*v_2 A folyó keresztmetszete leszűkül, akkor az áramlási sebesség megnő.
3.	Bernoulli-egyenlet	-	-	p_1 + ϱ*g*h_1 + 1/2*ϱ*v_1² = p_2 + ϱ*g*h_2 + 1/2*ϱ*v_2² A sebesség növelése a nyomás csökkenésével jár.

Képletek csillagászat

7.1. A gravitációs mező

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	keringési idő	T	év	Az égitest egy teljes keringésének az ideje.
2.	Naptól mért (átlagos) távolság	r, vagy a	Csillagászati egység = 1 Nap-Föld távolság = 150 millió km	A körpálya sugara.
3.	Newton-féle gravitációs együttható	γ, vagy f	6,67*10-11 N*m^2/kg^2	-
4.	nehézségi gyorsulás	g	9,81m/s^2	g = γ*M/R^2
5.	Kepler harmadik törvénye	-	-	T^2/r^3 = állandó.
6.	első kozmikus sebesség, vagy körsebesség	v_I	7,9km/s	az a legkisebb sebesség, amellyel egy űreszköz az égitest körüli körpályára állhat. F_cf = F_gr v_I = √(γ*M/R)
7.	második kozmikus sebesség	v_II	11,2km/s	az az elméleti küszöbsebesség, amellyel az űreszköz el tudja hagyni az égitest gravitációs mezőjét. v_II = v_I*√2.
8.	harmadik kozmikus sebesség	v_III	42,3km/s	az az elméleti küszöbsebesség, amellyel indulva egy űreszköz elhagyhatja a Naprendszer gravitációs mezőjét, ezzel eljut a csillagközi térbe.
9.	a Föld sugara	R	6378 km
10.	a Föld tömege	M_F	5,97 × 10^24 kg
11.	a Nap tömege	M_N	1,9891×10^30 kg

7.2 Csillagászat

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	fényév	d_fé	9,46·10^12 km	Az a távolság, amelyet a fény egy év alatt megtesz.
2.	fénysebesség	c	3*10^8m/s	állandó, a lehetséges sebességértékek maximuma.
3.	Föld-Hold távolság	d_FH	384 400 km	Kismértékben folyamatosan nő.
4.	A Tejútrendszer átmérője	D_Tejút	100 000 fényév	a Tejútrendszer közepe a Földtől 30 000 fényévre van.
5.	A belátható Világegyetem sugara	R_v	13,7 milliárd fényév	-

Adatbevitel:
a_i = a_i
Dx = Δx
béta = β

sorszám	neve	jele
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Eredmény:

Képletek mechanika 2

1.4. Dinamika

A. Erők, Newton törvények

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	erő	F = force	N = Newton	az erő/ gyorsító hatás mértéke.
2.	rugóállandó	D = direkciós erő	N/m	a rugó erősségét jellemző állandó.
3.	megnyúlás	Δx, vagy Δl	m = méter	Δx = x_1 - x_0
4.	rugóerő	F_r	N = Newton	F_r = -D·Δx, dinamométer = rugós erőmérő
5.	kötélerő	K	N = Newton	a megfeszített kötélben keletkező kényszererő.
6.	nyomóerő, tartóerő	N	N = Newton	felületre helyezett testre ható kényszererő.
7.	Fiktív tehetetlenségi erő	F_teh	N = Newton	Gyorsuló vonatkoztatási rendszerben nyugalomban levő testre hat. F = -m·a
8.	Centrifugális erő	F_cf	N = Newton	Egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszerben nyugalomban levő testre hat. F = -m·a_cp Centripetális erő = a centrifugális erő ellenereje.
9.	gravitációs erő	F_gr	N = Newton	tömeggel rendelkező testek között lévő vonzóerő. F_gr=γ⋅m_1⋅m_2/r², ahol γ=6,67⋅10^−11N⋅m^2/(kg)^2 (Newton-féle gravitációs állandó)
10.	Nehézségi erő	F_neh	N = Newton	a szabadon eső testre hat. F_neh = F_gr + F_cf F_neh = m·g
11.	Súlyerő	G	N = Newton	Az az erő, amellyel a test nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. G = m·g
12.	súrlódási együttható	μ = mű	nincs	Az érintkező felületek érdességétől függő állandó. μ_0 = tapadási súrlódási együttható mértéke μ = csúszási súrlódási együttható mértéke μ_g = gördülési súrlódási együttható mértéke μ_0 ≥ μ ≥ μ_g
13.	Súrlódási erő	F_s	N = μ·N	a testek tehetetlenségének mértéke.
14.	tömeg	m = massza	kg = kilogram	a testek tehetetlenségének mértéke.
15.	térfogat	V = volume	m³ = kilogram	a test által meghatározott, zárt térrész mértéke.
16.	sűrűség	ϱ = ró	kg/m³	ϱ = m/V 1000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 1 g/cm³
17.	felület, vagy terület	A = Area	m²	A testek, vagy síkidomok által határolt, zárt térrész mértéke.
18.	közegellenállási erő	F_k	N = Newton	F_k = 1/2cAϱv²
19.	Eredő erő	ΣF = szumma F, vagy F_e	N = Newton	Paralelogramma módszer = erők összegzése F_e = m·a = mozgásegyenlet
20.	Ellenerő	-F	N = Newton	az ellenhatás mértéke.

B. Lendület

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	lendület	I = impulzus	kg·m/s	I = m·v
2.	egységnyi idő alatti lendület-változás	ΔI/Δt	kg·m/s²	F_e = ΔI/Δt
3.	lendület-változás	ΔI	kg·m/s	F_e·Δt = ΔI = erőlökés

1.5. Statika

A. Merev testek egyensúlya

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Erőkar	k	m = méter	Az erő hatásvonalának a forgástengelytől mért távolsága.
2.	Forgatónyomaték	M = momentum	Nm	M = F·k
3.	Egyensúlyi feltételek	-	-	ΣF = 0; ΣM = 0.

2.1. Munka, energia, teljesítmény, hatásfok

A. Munka, energia

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Munka	W = work	J = Joule	W = F·s = erő·erő irányába történő elmozdulás
2.	Energia	E = energy	J = Joule	Változtató/munkavégző képesség mértéke.
3.	Mozgási energia	E_m	J = Joule	E_r = 1/2·m·v²
4.	Rugalmas energia	E_r	J = Joule	E_r = 1/2·D·x²
5.	Helyzeti energia	E_h	J = Joule	E_h = m·g·h
6.	Mechanikai energia	E_m + E_h + E_r	J = Joule	Energiamegmaradás: E_m,1 + E_h,1 + E_r,1 = E_m,2 + E_h,2 + E_r,2
7.	Összes munka	ΣW	J = Joule	Munkatétel: ΣW = ΔEm W_összes = 1/2·m·v_2^2 - 1/2·m·v_1^2

B. Teljesítmény, hatásfok

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	Teljesítmény	P = power	W = Watt	P = W/t
2.	Hatásfok	η = éta	nincs, vagy %	η = W_hasznos/W_összes

Adatbevitel:
a_i = a_i
Dx = Δx
béta = β

sorszám	neve	jele
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Eredmény:

Képletek mechanika

1.1 Egyszerű mozgások

A. Egyenesvonalú egyenletes mozgás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
1.	helyvektor	r	m = méter	origóból az adott pontba mutató vektor
2.	elmozdulásvektor	Δr	m = méter	helyvektorok különbsége
3.	megtett út	s,Δs = spatium	m = méter	a pályagörbe hossza, az sebesség-idő grafikon alatti terület a megtett út nagyságát adja meg
4.	eltelt idő	t,Δt = tempora	s = másodperc	az út megtételéhez szükséges idő
5.	pillanatnyi sebesség	v = velocitas	m/s, 1km/h = 3,6 m/s	v = s/t, v = Δs/Δt az elmozdulás-idő grafikon meredeksége a sebesség nagyságát adja meg
6.	átlag sebesség	v_átlag	m/s	v = s_összes/t_összes

B. egyenesvonalú egyenletesen változó mozgás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
7.	megtett út	s	m = méter	s = (v·t)/2 s = v²/(2·a) s = 1/2·a·t² (négyzetes út törvény)
8.	gyorsulás	a = akceleráció	m/s²	a = v/t, a = Δv/Δt
9.	nehézségi gyorsulás	g = gravitációs állandó	9,81 m/s² ≈ 10 m/s²	szabadesésnél a gyorsulás értéke
10.	kezdősebesség	v_0	m/s	v = v_0 + a·t s = v_0·t + 1/2·a·t²

C. Egyenletes körmozgás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
11.	pályasugár	r = rádiusz	m = méter	d = diaméter (átmérő) = a sugár kétszerese
12.	periódusidő vagy körülfordulási idő	T	s	Egy teljes kör megtételének ideje.
13.	fordulatszám	f	1/s	Egységnyi idő alatt megtett fordulatok száma. T = 1/f (reciproka)
14.	szögelfordulás	α	-, radián	α = (α°/360°)·2rπ Egységnyi sugarú körön az ívhossz mértéke.
15.	ívhossz	i	m	i = α·r = A megtett út mértéke.
16.	kerületi sebesség	v	m/s	v = i/t
17.	szögsebesség	ω = omega	1/s	egységnyi idő alatt megtett szögelfordulás mértéke. ω = α/t = 2π/T = 2πf v = r·ω
18.	centripetális gyorsulás	a_cp	m/s²	A gyorsulás sugárirányú összetevője. a_cp = v²/r = r·ω² = v·ω

D. Rezgőmozgás

sorszám	neve	jele	mértékegysége	meghatározása
19.	periódusidő vagy rezgésidő	T	s	Egy teljes rezgés ideje.
20.	rugóra akasztott test tömege	m = massza	kg	A tömeg a testek tehetetlenségének mértéke.
21.	rugóállandó	D = direkciós erő	N/m	D = A rugó erőssége.
22.	rugóra akasztott test rezgésideje	T	s	T = 2π√(m/D)
23.	Fonalinga hossza	l = length	m
24.	fonalinga lengésideje	T	s	T = 2π√(l/g)

Adatbevitel:
a_i = a_i
Dx = Δx
béta = β

sorszám	neve	jele
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Eredmény:

2006.06.2.

Feladat

2. Az ábra szerinti, E = 2000 N/C térerősségű homogén elektromos mezőben elektron mozog.
A részecske az ábra szerinti A pontból a B pontba jut.

Az A pont koordinátái A(3 cm;–5 cm), a B ponté B(–5 cm; 1 cm).
a) Határozza meg az elektronra ható elektromos erő nagyságát és irányát!
b) Mennyi munkát végez az elektromos tér, miközben az elektron az (A) pontból a (B) pontba jut?
c) Határozza meg az (A) és (B) pont közötti feszültséget!
(Az elektron töltésének nagysága q = 1,6*10^-19C.)

---

Megoldás

a)
Adatok: E = 2000 N/C,
A(3 cm; -5 cm),
B(-5 cm; 1 cm),
q = 1,6 *10-19C
Az elektronra ható erő nagyságának és irányának meghatározása:
F = qE
F = 1,6 *10-19 C* 20 00 N/C = * 10^ N
Az erő iránya a térerősség irányával.

---

b)
A munkavégzés úttól való függetlenségének felismerése:
W_AB = W_AC + W_CB
Az egyes szakaszokon végzett munka meghatározása:
W_AC = F*d_AC
W_CB = 0
A kérdezett munka kiszámítása:
W_AB = 3,2 *10-16 N* 0,06 m = *10^ J

---

c)
Az A és B pont közötti feszültség meghatározása:
U_AB = W_AB/q_elektron
U = V

---

a)	b)	c)	Összesen
6 pont	8 pont	4 pont	18 pont